એક કણનું સ્થાન \(x=\left(5 t^2-4 t+5\right) m\) મુજબ સમય સાથે સંબંધ ધરાવે છે. તો \(t=2\,s\) વખતે કણના વેગનું મૂલ્ય \(.........\,ms^{-1}\) થશે.

સમાન ગતિ ઊર્જા ધરાવતા પ્રોટોન અને ઈલેકટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઈઓનો ગુણોત્તર \(..........\) છે.\(( m _{ p }= m _{ e } \times 1849)\) ધારો.

\(10\,cm\) ની લંબાઇના એક પાતળા નળાકાર સળિયાને \(20\,cm\) કેન્દ્રલંબાઈના અંતર્ગોળ અરીસાની અક્ષ પર સમક્ષિતિજ રીતે મૂકવામાં આવે છે. સળિયાને એવી રીતે મૂકવામાં આવે છે કે સળિયાનું મધ્ય બિંદુ અરીસાના ધ્રુવથી \(40\,cm\) પર હોય. અરીસા દ્વારા રચાતા પ્રતિબિંબની લંબાઈ \(\frac{x}{3}\; cm\) હશે. \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક પ્રત્યાવર્તી પ્રવાહ \(\mathrm{I}=\mathrm{I}_{\mathrm{A}} \sin \omega \mathrm{t}+\mathrm{I}_{\mathrm{B}} \cos \omega \mathrm{t}\) વડે અપાય છે. r.m.s. પ્રવાહ ______ હશે.

વિદ્યુત પ્રયોગોમાં તટસ્થ બિંદુ મેળાવવા માટે પ્રયોગશાળામાં ગેલ્વેનોમીટરનો ઉપયોગ થાય છે. જો, \(6 \,m A\) નો પ્રવાહ પસાર કરવા પર તે \(2^{\circ}\) નું વિચલન ઉત્પન્ન કરે છે, તો તેની પ્રવાહ સંવેદિતા કેટલી હશે?

\(M\) દળ અને \(L\) લંબાઈ ધરાવતો સળિયો ઘર્ષણરહિત સપાટી પર પડેલો છે. સપાટીને સમાંતર એક \(m\) દળનો કણ \(u\) વેગથી ગતિ આકરીને સળિયાને લંબ એક છેડા સાથે અથડાય છે.  સંઘાત સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક છે. અથડામણ પછી કણ સ્થિર થાય છે. દળોનો ગુણોત્તર \(\left(\frac{m}{M}\right)=\frac{1}{x}\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

હાઈડ્રોજન પરમાણુ તેની સ્થિતિ \(\mathrm{n}=3\) માંથી \(\mathrm{n}=2\) માં બદલે છે. રીકોઈલ (પાછો ધક્કો) ને કારણે ઉત્સર્જિત પ્રકાશ તરંગલંબાઈમાં ફેરફાર નું આશરે મૂલ્ય \(1 \times 10^{-n}\) મળે છે. \(\mathrm{n}\) નું મૂલ્ય _______ થશે. [Rhc=13.6 eV, \(\mathrm{hc}=1242 \mathrm{eV} \mathrm{nm}, \mathrm{h}=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{J-s}\) અને હાઈડ્રોજન પરમાણુનું દળ \(\sim 1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) લો.]

નીચે બે કથનો આપેલા છે. એકને નિવેદન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે નિર્દેશિત કરવામાં આવે છે. ફેરોચુંબકીય દ્રવ્ય ધ્યાનમાં લો :
નિવેદન (A): ફેરોચુંબકીય દ્રવ્યમાં સ્વતંત્ર પરમાણુ દ્વિ-ધ્રુવીની ચુંબકીય ચાકમાત્રા ધરાવે છે અને એકબીજા સાથે એવી રીતે આંતરક્રિયા કરે છે કે તેઓ ત્વરિત ગોઠવાઈને ડોમેઈનની રચના કરે છે.
કારણ (R) : પુરતા ઉંચા તાપમાને ફેરોમેગ્નેટિક દ્રવ્યનું ડોમેઈન માળખું વિખેરાઈ જાય છે. આમ, પૂરતા ઉંચા તાપમાન પર જેને ક્યુરી તાપમાન તરીકે ઓળખવામાં આવે છે, મેગ્નેટાઈઝેશન લુપ્ત થઈ જાય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

\(2 {M}\) દળના પદાર્થને ચાર \(\{{m}, {M}-{m}, {m}, {M}-{m}\}\) દળના ટુકડામાં વિભાજિત કરીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચોરસમાં ગોઠવેલા છે. જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિઉર્જા મહતમ હોય ત્યારે \(\frac{{M}}{{m}}\) નો ગુણોત્તર \({x}: 1\) મળતો હોય તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે દળરહિત સળિયા \(AB\) અને \(AC\) દ્વારા એક ફ્રેમ બનાવેલ છે. \(A\) બિંદુ પર \(\overrightarrow{ P }\) બળ લાગે છે જેનું મૂલ્ય \(100\; N\) છે. તો બળ \(\overrightarrow{ P }\) નો \(AC\) ની દિશામાંનો ઘટક \(x\;N\) હોય તો \(x\)નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે? [\(\sin \left(35^{\circ}\right)=0.573, \cos \left(35^{\circ}\right)=0.819\) \(\left.\sin \left(110^{\circ}\right)=0.939, \cos \left(110^{\circ}\right)=-0.342\right]\)  

બે તાર \(W_1\) અને \(W_2\) ની ત્રિજ્યા \(r\) અને જેની ઘનતા \({\rho _1}\) અને \({\rho _2}\) (\({\rho _2} = 4{\rho _1}\)) છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જે બંને \(O\) બિંદુ આગળ જોડેલા છે. તેને સોનોમીટર તરીકે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાં તણાવ \(T\) છે.\(O\) બિંદુ એ બંને ટેકાની મધ્યમાં છે. આ તારામાં જ્યારે સ્થિત તરંગ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે ત્યારે તાર વચ્ચેનું બિંદુ સ્પંદબિંદુ તરીકે વર્તે છે. તો \(W_1\) અને \(W_2\) માં બનતા પ્રસ્પંદ બિંદુનો ગુણોત્તર કેટલો મળે?