\(2 {M}\) દળના પદાર્થને ચાર \(\{{m}, {M}-{m}, {m}, {M}-{m}\}\) દળના ટુકડામાં વિભાજિત કરીને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ચોરસમાં ગોઠવેલા છે. જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિઉર્જા મહતમ હોય ત્યારે \(\frac{{M}}{{m}}\) નો ગુણોત્તર \({x}: 1\) મળતો હોય તો \(x\) નું મૂલ્ય કેટલું કેટલું હશે?

\(5\, g\) દળ ધરાવતા પદાર્થને ના \(45\) ખૂણે  \(5 \sqrt{2}\, ms ^{-1}\)  ના વેગ થી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે \(A\) and \(B\) બિંદુ વચ્ચે વેગમાનમાં ફેરફાર નું મૂલ્ય  \(x \times 10^{-2}\, kgms ^{-1} .\)  તો  \(x ,\)........

પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ \(A\) એને બે પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર \(d\) ધરાવતું સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર ડાઇલેક્ટ્રિકથી ભરેલું છે. કેપેસિટરની ક્ષમતા શું હશે જ્યારે ડાઇલેક્ટ્રિકની પરમિટિવિટી નીચે પ્રમાણે બદલાય. \(\varepsilon(x)=\varepsilon_{0}+k x, \text { for }\left(0\,<\,x \leq \frac{d}{2}\right)\) \(\varepsilon(x)=\varepsilon_{0}+k(d-x)\), for \(\left(\frac{d}{2} \leq x \leq d\right)\)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : જેમાંથી એકને વિધાન (A) અને બીજાને કારણ (R) તરીકે લેબલ કરવામાં આવેલ છે.
વિધાન (A) : પ્રકાશવિદ્યુત અસરમાં ઇલેક્ટ્રોનનું ઉત્સર્જન, પ્રકાશસંવેદી પદાર્થ પર પૂરતો ઋણ વિદ્યુત સ્થિતિમાન લાગુ પાડીને રોકી શકાય છે.
કારણ (R) : ઋણ વિદ્યુત સ્થિતિમાન, જે પ્રકાશસંવેદી પદાર્થની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જનને રોકે છે, આપતિત વિકિરણની આવૃત્તિ સાથે રેખીય રીતે બદલાય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના સંદર્ભમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો :

જમીનથી \(6\) m ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે \(6\) kg દળ (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) જમીન સાથે અથડાય છે તે વેગ __________ m/s છે. ધારો કે ગરગડી દળરહિત છે અને દોરી હલકી અને અવિસ્તાર્ય છે. (g \(= 10\) m/s\(^2\) લો)

બે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોનું સમાન ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે \(30^{\circ}\) અને \(60^{\circ}\) ના ખૂણે પ્રક્ષેપન કરવામાં આવે છે. આ બંને પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોએ અનુક્રમે પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઉંચાઈનો ગુણોત્તર .......... છે.

ચાર સપાટી માટે વિદ્યુતભારનું વિતરણ આપેલ છે. તેમને અનુરૂપ વિદ્યુત ફ્લક્સ \({\phi _1},{\phi _2},{\phi _3}\) અને \({\phi _4}\) હોય તો નીચેનામાંથી શું સાચું પડે?

વિધુતભાર \(Q\) ને \(a, b, c (a < b < c)\) ત્રિજ્યા ધરાવતા સમકેન્દ્રિય ગોલીય કવચો પર એવી રીતે વહેંચવામાં આવેલ છે કે જેથી તેમની પૃષ્ઠ વિદ્યુતભાર ધનતા એક બીજા જેટલી સમાન થાય. તેમના સામાન્ય કેન્દ્રથી \(r\) અંતરે રહેલા બિંદુ, જ્યાં \(r < a\), આગળ કુલ સ્થિતિમાન કેટલું હશે?

એક સમાંતર પ્લેટ કે પેસિટરનું ક્ષેત્રફળ \(6\, cm^2\) અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર \(3\,mm\) છે. \(K_1 =10, K_2 =12, K_3 =14\) જેટલો પરાવૈધૃતાંક (ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક) ધરાવતા અને સમાન જાડાઇ ધરાવતા અવાહક પદાર્થની મદદથી બે પ્લેટો વચ્ચેના ગેપને ભરવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). જ્યારે અવાહકને પૂર્ણ તરીકે કેપેસિટરમાં દાખલ કરવામાં આવે અને જો સમાન કેપેસિન્ટસ (સંઘારક્તા) મળે તો પદાર્થનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે.

દરિયાના પાણીની \(f =9 \times 10^{2} \,Hz \) આવૃતિએ પરમિટિવિટી \(\varepsilon=80\, \varepsilon_{0}\) અને અવરોધકતા \(\rho=0.25\, \Omega m\) છે. સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરને પાણીમાં ડુબાડીને તેના પર \(V ( t )= V _{0} \sin (2 \pi ft ) \) જેટલો \(AC\) પવૉલ્ટેજ લગાવતા \(t =\frac{1}{800} \,s\) પછી કન્ડકટન્સ પ્રવાહ ઘનતા સ્થાનાંતર પ્રવાહઘનતા કરતાં  \(10^{x}\) ગણી થાય તો \(x\)નું મૂલ્ય નજીકના પૂર્ણાંકમાં કેટલું હશે? \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} Nm ^{2} C ^{-2}\right)\)

લંબાઈ \(L\) ધરાવતો એક નિયમિત પાતળા સળિયા \(AB\) ની રેખીય દળ ઘનતા \(\mu \left( x \right) = a + \frac{{bx}}{L}\) છે. જ્યાં \(x\) એ \(A\) પરથી માપેલું છે. જો સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર \(A\) થી \(\left( {\frac{7}{12}} \right)L\)  અંતરે હોય તો \(a\) અને \(b\) વચ્ચેનો સંબંધ કઈ રીતે દર્શાવી શકાય?

રોકેટનું શરૂઆતનું દળ \(1000\, {kg}\) છે. રોકેટને \(20 \,{ms}^{-2}\) નો પ્રવેગ આપવા માટે તેના બળતણના દહનનો દર \({kg} {s}^{-1}\) માં કેટલો હોવો જોઈએ? રોકેટમાંથી બહાર આવતા ગેસનો રોકેટની સાપેક્ષે વેગ \(500\, {ms}^{-1}\)છે. \([g = 10\, {m} / {s}^{2} ]\)