एक कण की \(r\) लंबाई के धागे से ऊर्ध्वाधर वृत्तीय गति के मामले में, यदि चित्र में दर्शाए अनुसार \(30^{\circ}\) के कोण पर धागे में तनाव शून्य है, तो वृत्तीय पथ के सबसे निचले बिंदु (A) पर वेग है (\(g =\) गुरुत्वीय त्वरण)

नीचे आरेखों \((a)\) और \((b)\) में दो परिपथ दर्शाए गए हैं। एक चक्र में दोनों परिपथों में औसत शक्ति क्षय समान होगा यदि आवत्ति \(........\,rad / s\) है।

वृत्ताकार अनुप्रस्थ परिच्छेद (त्रिज्या-a) के एक लम्बे सीधे तार में प्रवाहित स्थाई धारा I है। धारा I इस अनुप्रस्थ परिच्छेद में एकसमान रूप से वितरित है। चुम्बकीय क्षेत्र है:

प्रदर्शित चित्र में बिन्दु \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) के बीच में दो सेल लगे है। सेल \(1\) का आन्तरिक प्रतिरोध \(3 \Omega\) तथा विधुत वाहक बल \(12 \mathrm{~V}\) है। सेल 2 का आन्तरिक प्रतिरोध \(6 \Omega\) तथा विधुत वाहक बल \(6 \mathrm{~V}\) है। \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) के बीच \(4 \Omega\) का एक बाहय प्रतिरोध \(\mathrm{R}\) जुड़ा है। \(\mathrm{R}\) में बहने वाली धारा \(\mathrm{A}\) है।

प्रिज्म \((\mu=\sqrt{3})\) से गुजरने वाली प्रकाश किरण में न्यूनतम विचलन होता है। यह पाया गया है कि प्रिज्म के अंदर आपतन कोण का मान, अपवर्तन कोण के दो गुना है। तो प्रिज्म कोण का मान \(......\) होगा। (अंश में)

\(62.5 \ \mathrm{nF}\) धारिता एवं \(50 \ \Omega\), प्रतिरोधकता वाले एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ को \(2.0\  \mathrm{kHz}\) आवृत्ति वाले एक प्रत्यावर्ती धारा स्त्रोत से जोड़ा जाता है। परिपथ में धारा के आयाम के अधिकतम मान के लिए, प्रेरकत्व का मान_____________  \(\mathrm{mH}\) है। \(\left(\pi^2=10\right.\) लें \()\)

ठन्डे मौसम के कारण \(1 \,cm ^{2}\) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली \(1\, m\) पानी की नली \(-10^{\circ} C\) पर बर्फ से भरी है। प्रतिरोधात्मक ऊष्मा बर्फ को पिघलाने में प्रयुक्त होती है, \(4 \,k \,\Omega\) प्रतिरोध में \(0.5 \,A\) की धारा प्रवाहित की जाती है यह मानते हुए कि पूर्ण उत्पन्न ऊष्मा बर्फ को पिघलाने में प्रयुक्त होती है बर्फ पिघलाने में लगा न्यूनतम समय है। (\({s}\) में) (दिया है : पानी के संलयन की गुप्त उष्मा \(=3.33 \times 10^{5} \,J\, kg ^{-1}\) बर्फ की विशिष्ट उष्मा \(=2 \times 10^{3}\, J \,kg ^{-1}\) तथा बर्फ का घनत्व \(=10^{3} \,kg / m ^{3}\) )

यदि एक तांबे के तार को इसकी लम्बाई के \(20^{\circ} \%\) बढ़ाने के लिये खींचा जाता है तो तार के प्रतिरोध में प्रतिशत वृद्धि ज्ञात कीजिये।

सूची-I को सूची-II से सुमेलित कीजिए

	List-I		List-II
A.	चुंबकीय प्रेरण	I.	\(M L T ^{-2} A^{-2}\)
B.	चुंबकीय फ्लक्स	II.	\(ML ^2 T^{-2} A^{-2}\)
C.	चुंबकीय पारगम्यता	III.	\(M L ^0 T^{-2} A^{-1}\)
D.	स्व-प्रेरकत्व	IV.	\(ML ^2 T^{-2} A^{-1}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक आवेशित कण ( द्रव्यमान \(m\) एवं आवेश \(q )\) \(X\) अक्ष के सापेक्ष \(V _{0}\) वेग से गतिमान है। जब यह मूल बिन्दु से एकसमान विघुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }=- E \hat{ j }\) क्षेत्र से गुजरता है तो \(x = d\) से विस्तारित होता है। क्षेत्र \(X > d\) में इलेक्ट्रॉन पथ का समीकरण है