એક કણ ચલ બળની અસર હેઠળ એક પરિમાણમાં (x-અક્ષ પર) ગતિ કરી રહ્યો છે. તેનું સ્થાન \( x \) (મીટરમાં) સમય \( t \) (સેકન્ડમાં) સાથે સમીકરણ \( x = -3t^3 + 18t^2 + 16t + 16 \) અનુસાર બદલાય છે. જ્યારે કણનો પ્રવેગ શૂન્ય થાય ત્યારે તેનો વેગ _________ \( \text{m/s} \) હશે.

સ્પષ્ટીકરણ:
1. વેગ શોધવો: વેગ \( v \) એ સમયની સાપેક્ષમાં સ્થાનનું પ્રથમ વિકલન (derivative) છે (\( v = \frac{dx}{dt} \)):
\( v = \frac{d}{dt}(-3t^3 + 18t^2 + 16t + 16) \)
\( v = -9t^2 + 36t + 16 \)

2. પ્રવેગ શોધવો: પ્રવેગ \( a \) એ સમયની સાપેક્ષમાં વેગનું પ્રથમ વિકલન છે (\( a = \frac{dv}{dt} \)):
\( a = \frac{d}{dt}(-9t^2 + 36t + 16) \)
\( a = -18t + 36 \)

3. શૂન્ય પ્રવેગ માટેની શરત: પ્રવેગના સમીકરણને શૂન્ય સાથે સરખાવતા આપણને ચોક્કસ સમય \( t \) મળશે:
\( -18t + 36 = 0 \)
\( 18t = 36 \implies t = 2\text{ s} \)

4. \( t = 2\text{ s} \) સમયે વેગની ગણતરી:
વેગના સમીકરણમાં \( t = 2 \) ની કિંમત મૂકતા:
\( v(2) = -9(2)^2 + 36(2) + 16 \)
\( v(2) = -9(4) + 72 + 16 \)
\( v(2) = -36 + 72 + 16 = 52\text{ m/s} \)

આથી, વિકલ્પ B સાચો જવાબ છે.