एक कण एक परिवर्ती बल के प्रभाव में एक विमीय गति (x-अक्ष के अनुदिश) कर रहा है। इसकी स्थिति \( x \) (मीटर में) समय \( t \) (सेकंड में) के साथ समीकरण \( x = -3t^3 + 18t^2 + 16t + 16 \) के अनुसार बदलती है। जब कण का त्वरण शून्य हो जाता है, तब उसका वेग _________ \( \text{m/s} \) होगा।

व्याख्या:
1. वेग ज्ञात करना: वेग \( v \), समय के सापेक्ष स्थिति का प्रथम अवकलज (derivative) होता है (\( v = \frac{dx}{dt} \)):
\( v = \frac{d}{dt}(-3t^3 + 18t^2 + 16t + 16) \)
\( v = -9t^2 + 36t + 16 \)

2. त्वरण ज्ञात करना: त्वरण \( a \), समय के सापेक्ष वेग का प्रथम अवकलज होता है (\( a = \frac{dv}{dt} \)):
\( a = \frac{d}{dt}(-9t^2 + 36t + 16) \)
\( a = -18t + 36 \)

3. शून्य त्वरण की स्थिति: त्वरण के समीकरण को शून्य के बराबर रखने पर हमें वह विशिष्ट समय \( t \) प्राप्त होता है:
\( -18t + 36 = 0 \)
\( 18t = 36 \implies t = 2\text{ s} \)

4. \( t = 2\text{ s} \) पर वेग की गणना:
वेग के समीकरण में \( t = 2 \) का मान प्रतिस्थापित करने पर:
\( v(2) = -9(2)^2 + 36(2) + 16 \)
\( v(2) = -9(4) + 72 + 16 \)
\( v(2) = -36 + 72 + 16 = 52\text{ m/s} \)

अतः, विकल्प B सही उत्तर है।