એક ખૂબ જ લાંબી (લંબાઈ \(L\)) નળાકાર એકસમાન રીતે વહેંચાયેલ દળની અને \(R(R < < L)\) ત્રિજ્યા ધરાવતી આકાશગંગા બનાવેલ છે.આકાશગંગાની બહાર અને આકાશગંગાને લંબ અને તેના કેન્દ્રમાથી પસાર થતાં સમતલમાં ભ્રમણ કરે છે. જો તારાનો આવર્તકાળ \(T\) અને તેનું આકાશગંગાની અક્ષથી અંતર \(r\) હોય તો નીચેનામાથી શું સાચું પડે ?

A \(T\, \propto \,r\)
B \(T\, \propto \,\sqrt r\)
C \(T\, \propto \,r^2\)
D \(T^2\, \propto \,r^3\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(A) \(T\, \propto \,r\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(F = \frac{{2GM}}{{Lr}}m\,\,or,\,\,\frac{{m{v^2}}}{r} = \frac{{2GM}}{{Lr}}m\) \(mr{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2} = \frac{{2GMm}}{{Lr}}\left[ {v = r\omega \,and\,\omega = \frac{{2\pi }}{T}} \right]\) \( \Rightarrow \,\,T \propto r\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app