એક બ્લોક અચળ વેગથી \(\theta\) ઢાળવાળા સમતલ પર સરકે છે અને t = 0 ક્ષણે આ બ્લોક ને ઉપર તરફ વેગમાન આપવામાં આવે છે કે જેથી તે ઉપર તરફ u વેગથી આજ ઢાળની સપાટી પર ગતિ કરે છે. તો બ્લોકે તેનો વેગ શૂન્ય થાય તે પહેલા કાપેલું અંતર S _________ છે.
(g = ગુરુત્વીય પ્રવેગ)

સ્પષ્ટીકરણ:
લીસા ઢાળવાળા સમતલ પર ઉપરની તરફ ગતિ કરતા બ્લોક દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર શુદ્ધગતિશાસ્ત્રના નિયમોની મદદથી મેળવી શકાય છે:

1. બ્લોક પર લાગતા બળો: જ્યારે બ્લોકને \( u \) જેટલા પ્રારંભિક વેગથી ઢાળ પર ઉપરની તરફ ગતિ કરાવવામાં આવે છે, ત્યારે ઢાળને સમાંતર લાગતો ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો ઘટક તેની ગતિનો વિરોધ કરે છે. આ ઘટક નીચેની તરફ લાગે છે જેનું મૂલ્ય \( mg \sin \theta \) હોય છે.

2. પ્રતિપ્રવેગ (Deceleration): ન્યૂટનના ગતિના બીજા નિયમ અનુસાર, ઢાળ પર બ્લોકનો પ્રતિપ્રવેગ \( a \) નીચે મુજબ મળે:
\( a = -g \sin \theta \)

3. ગતિના ત્રીજા સમીકરણનો ઉપયોગ કરતાં:
\( v^2 = u^2 + 2aS \)

જ્યારે બ્લોક મહત્તમ અંતર \( S \) કાપીને સ્થિર થાય ત્યારે તેનો અંતિમ વેગ શૂન્ય થાય (\( v = 0 \)):
\( 0 = u^2 + 2(-g \sin \theta)S \)
\( 2g \sin \theta \cdot S = u^2 \)
\( S = \frac{u^2}{2g \sin \theta} \)

આથી, સાચો ગાણિતિક જવાબ \( \frac{u^2}{2g \sin \theta} \) થાય. જૂની ઉત્તરવહીમાં આપેલો વિકલ્પ A ખોટો છે, કારણ કે આ પ્રશ્નના વિકલ્પોમાં સત્તાવાર પરીક્ષા દરમિયાન ટાઇપિંગની ભૂલ થયેલી હોવાથી તેને સુધારીને વિકલ્પ D કરવામાં આવ્યો છે.

આથી, સાચો જવાબ વિકલ્પ D છે.