\(1\) mm બાજુવાળો એક નાનો સમઘન, \(10\) cm ત્રિજ્યાવાળા અને \(2\) A વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરતા વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્રમાં મૂકવામાં આવે છે. સમઘનની અંદર સંગ્રહિત ચુંબકીય ઊર્જા \(\alpha \times 10^{-14}\) J છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _______ છે. (\(\mu_o = 4\pi \times 10^{-7}\) Tm/A, \(\pi = 3.14\))

વર્તુળાકાર ગૂંચળાના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર નીચે મુજબ અપાય છે: \(B = \dfrac{\mu_0 I}{2R}\)

આપેલા મૂલ્યો મુકતા, \(B = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 2}{2 \times 0.1} = 4\pi \times 10^{-6}\) T

ચુંબકીય ઊર્જા ઘનતા \(u = \dfrac{B^2}{2\mu_0}\)

\(u = \dfrac{(4\pi \times 10^{-6})^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} = \dfrac{16\pi^2 \times 10^{-12}}{8\pi \times 10^{-7}} = 2\pi \times 10^{-5}\) J/m\(^3\)

નાના સમઘનનું કદ \(V = (1 \text{ mm})^3 = (10^{-3} \text{ m})^3 = 10^{-9}\) m\(^3\)

સમઘનની અંદર સંગ્રહિત ચુંબકીય ઊર્જા \(U = u \times V\)

\(U = 2\pi \times 10^{-5} \times 10^{-9} = 2\pi \times 10^{-14}\) J

\(\pi = 3.14\) નો ઉપયોગ કરતા, આપણને મળે છે \(U = 2 \times 3.14 \times 10^{-14} = 6.28 \times 10^{-14}\) J

\(\alpha \times 10^{-14}\) J સાથે સરખાવતા, આપણને મળે છે \(\alpha = 6.28\)

જવાબ: \(6.28\)