એક અલગ કરેલા તંત્રમાં વાયુ અણુઓ દ્વારા થતું કાર્ય \(W =\alpha \beta^{2} e ^{-\frac{ x ^{2}}{\alpha kT }},\), જ્યાં \(x\) એ સ્થાનાંતર, \(k\) બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક અને \(T\) તાપમાન છે. \(\alpha\) અને \(\beta\) અચળાંક છે. \(\beta\) નું પરિમાણ .........

A \(\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]\)
B \(\left[ M L T ^{-2}\right]\)
C \(\left[ M ^{2} L T ^{2}\right]\)
D \(\left[ M ^{0} L T ^{0}\right]\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\left[ M L T ^{-2}\right]\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\frac{ x ^{2}}{\alpha kT } \rightarrow\) dimensionless \(\Rightarrow[\alpha]=\frac{\left[ x ^{2}\right]}{[ kT ]}=\frac{ L ^{2}}{ ML ^{2} T ^{-2}}= M ^{-1} T ^{2}\) Now \([ W ]=[\alpha][\beta]^{2}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

સૂચિ-I ને સૂચિ-II સાથે જોડો

સૂચિ-I		સૂચિ-II
A.	આદર્શ વાયુનું દબાણ તેના કદના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં બદલાય છે	I.	ઉષ્મારોધક પ્રક્રિયા
B.	શોષાયેલી ઉષ્મા આંશિક રીતે આંતરિક ઊર્જા વધારવા અને આંશિક રીતે કાર્ય કરવા માટે વપરાય છે	II.	સમકદ પ્રક્રિયા
C.	તંત્ર દ્વારા ઉષ્માનું શોષણ થતું નથી કે મુક્ત થતી નથી	III.	સમતાપી પ્રક્રિયા
D.	વાયુ દ્વારા કે વાયુ પર કોઈ કાર્ય થતું નથી	IV.	સમદાબી પ્રક્રિયા

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

JEE Mains 2025 Easy

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app