ધાતુના તારના બે છેડા વચ્ચે અચળ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લગાવવામાં આવે છે. જો તારની લંબાઈ અડધી અને ત્રિજ્યા બમણી કરવામાં આવે તો તેમાંથી ઉત્પન્ન થતી ઉર્જાનો દર....

પૃથ્વીની સપાટી પર પદાર્થનું વજન \(100\,N\) છે. પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યાના એક ચતુર્થાંશ ઊંચાઈએ લઈ જવામાં આવે, તો ત્યાં આવે, ત્યારે તેના પરનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ \(..........\,N\) થાય.

એક લોલક ઘડિયાળ \(40^o  \) \(C\) તાપમાને \(12\) \(s\) પ્રતિદિન ઘીમી પડે છે.તથા \(20°\) \(C\) તાપમાને \(4\) \(s\) પ્રતિદિન તેજ થાય છે.આ ઘડિયાળ સાચો સમય બતાવે તે તાપમાન તથા ઘડિયાળના લોલકની ધાતુનો રેખીય-પ્રસરણ ગુણાંક (\(\alpha )\) ક્રમશ: છે.

એક તારામાં \(100 \%\) હિલિયમની રચના છે. તે ત્રણ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને એક \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં ટ્રિપલ આલ્ફા પ્રક્રિયા દ્વારા રૂપાંતરિત કરવાનું શરૂ કરે છે જેમ કે \({ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He}+{ }^4 \mathrm{He} \rightarrow{ }^{12} \mathrm{C}+\mathrm{Q}\). તારાનું દળ \(2.0 \times 10^{32} \mathrm{~kg}\) છે અને તે \(5.808 \times 10^{30} \mathrm{~W}\) ના દરે ઊર્જા ઉત્પન્ન કરે છે. આ \({ }^4 \mathrm{He}\) ને \({ }^{12} \mathrm{C}\) માં રૂપાંતરિત કરવાનો દર \(\mathrm{n} \times 10^{42} \mathrm{~s}^{-1}\) છે, જ્યાં \(\mathrm{n}\) _______ છે. [લો, \({ }^4 \mathrm{He}=4.0026 \mathrm{u}\) નું દળ, \({ }^{12} \mathrm{C}=12 \mathrm{u}\) નું દળ]

આડછેદ \(3.5 \times 10^{-3}\, m^2\) અને અવરોધ \(10\,\Omega \) ધરાવતા એક પાતળા તારમાંથી એક વાહક વર્તુળાકાર ગાળો બનાવવામાં આવે છે. જેને સમય સાથે બદલાતા ચુંબકીયક્ષેત્ર \(B(t) = (0.4\,T)\, sin\, (50\, \pi t)\) ને લંબ મુકવામાં આવે છે. આ ક્ષેત્ર અવકાશમાં એક સમાન છે. સમય \(t=0\ s\) થી \(t = 10\, ms\) વચ્ચે ગાળામાંથી પસાર થતો કુલ વિદ્યુતભાર _____\(mC\) ની નજીક છે.

\(1\; kg\) દળ ધરાવતો પદાર્થ સમય આધારિત બળ \(\vec{F}=\left(t\hat{i}+3 t^2 \hat{j}\right) N\) ની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે, જ્યાં \(\hat{i}\) અને \(\hat{j}, x\) અને \(y\) અક્ષની દિશામાં એકમ સદિશો છે. આ બળ વડે \(t=2 s\) સમયે ઉદભવતો પાવર \(...........\) \(W\) હશે.

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે : વિધાન \(I\) : જ્યારે શ્વેત પ્રકાશ પ્રિઝમમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે લાલ પ્રકાશ પીળા અને જાંબલી પ્રકાશ કરતાં ઓછો વળે છે. વિધાન \(II\) : વિક્ષેપક માધ્યમમાં જુદી જુદી તરંગલંબાઈ માટે વક્રીભવનાંક જુદા જુદા હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના આધારે, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો :

જ્યારે \(LCR\) શ્રેણી પરિપથમાં અનુનાદ ઉત્પન્ન થાય છે તો તેના માટે નીચે પૈકી કયું વિધાન ખોટું પડે?

\(8\) સમાન પુસ્તકોને \(4\) સમાન છાજલીઓમાં (shelves) ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા જ્યાં કોઈપણ સંખ્યામાં છાજલીઓ ખાલી રહી શકે છે, તે ........... છે.

એક ટ્રેન \(320\,Hz\) આવૃતિની વ્હિસલના અવાજ સાથે પ્લેટફોર્મ પર ઉભેલા નિરીક્ષક તરફ \(66\,m / s\) ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. તો નિરીક્ષકે નોંધેલી આવૃતિ \(.........Hz\) થાય. (ધ્વનિની ઝડપ \(=330\,ms ^{-1}\) )

એક ટ્રાન્ઝિસ્ટરને કોમન એમીટર સંરચનામાં જોડવામાં આવે છે. કલેક્ટર વૉલ્ટેજ \(10\;V\) અને કલેક્ટર પરિપથમાં રહેલ \(1000\, \Omega\) ના અવરોધને સમાંતર વૉલ્ટેજ \(0.6\, {V}\) છે. જો પ્રવાહ ગેઇન \((\beta)\) \(24\) હોય, તો બેજ પ્રવાહ \(....\,\mu A\) (નજીકના પૂર્ણાંકમાં લખો)

હાઈડ્રોજન પરમાણુ તેની સ્થિતિ \(\mathrm{n}=3\) માંથી \(\mathrm{n}=2\) માં બદલે છે. રીકોઈલ (પાછો ધક્કો) ને કારણે ઉત્સર્જિત પ્રકાશ તરંગલંબાઈમાં ફેરફાર નું આશરે મૂલ્ય \(1 \times 10^{-n}\) મળે છે. \(\mathrm{n}\) નું મૂલ્ય _______ થશે. [Rhc=13.6 eV, \(\mathrm{hc}=1242 \mathrm{eV} \mathrm{nm}, \mathrm{h}=6.6 \times 10^{-34} \mathrm{J-s}\) અને હાઈડ્રોજન પરમાણુનું દળ \(\sim 1.6 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) લો.]

ધારોકે સંકર સમતલમાં કેન્દ્ર \(z _0=\frac{1}{2}(1+3 i)\) અને ત્રિજ્યા \(r=1\) વાળુ વર્તુળ \(C\) છે. ધારોકે \(z_1=1+ i\) અને સંકર. સંખ્યા \(z_2\) એ વર્તુળ \(C\) ની બહાર એ રીતે આવેલ છે કે જેથી \(\left|z_1-z_0\right|\left|z_2-z_0\right|=1\).જો \(z_0, z_1\) અને \(z_2\) સમરેખ હોય, તો \(\left|z_2\right|^2\) ની નાની કિંમત \(.........\) છે.