JEE Mains · Maths · STD 12 - 11. three dimension geometry
ધારોકે રેખાઓ \(l_1: \frac{x+5}{3}=\frac{y+4}{1}=\frac{z-\alpha}{-2}\) અને \(l_2: 3 x+2 y+z-2=0=x-3 y+2 z-13\) સમતલીય છે.જો \(l_1\) પરનું બિંદુ \(P (a, b, c)\) એ બિંદુ \(Q (-4,-3,2)\) થી સૌથી નજીક હોય, તો \(|a|+|b|+|c|=.........\)
- A \(12\)
- B \(14\)
- C \(10\)
- D \(8\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(10\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\((3 x+2 y+z-2)+\mu(x-3 y+2 z-13)=0\) \(3(3+\mu)+1 \cdot(2-3 \mu)-2(1+2 \mu)=0\) \(9-4 \mu=0\) \(\mu=\frac{9}{4}\) \(4(-15-8+\alpha-2)+9(-5+12+2 \alpha-13)=0\) \(-100+4 \alpha-54+18 \alpha=0\) \(\Rightarrow \alpha=7\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે \(y=y(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(x \frac{d y}{d x}-y=x^2 \cot x, x \in(0, \pi)\) નો ઉકેલ છે. જો \(y\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac{\pi}{2}\) હોય, તો \(6 y\left(\frac{\pi}{6}\right)-8 y\left(\frac{\pi}{4}\right)=\) ___ .JEE Mains 2026 Easy
- જો \(\mathrm{I}=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{\frac{3}{2}} x}{\sin ^{\frac{3}{2}} x+\cos ^{\frac{3}{2}} x} \mathrm{~d} x\), તો \(\int_0^{21} \frac{x \sin x \cos x}{\sin ^4 x+\cos ^4 x} \mathrm{~d} x\) નું મૂલ્ય શું છે?JEE Mains 2025 Hard
- વહાણમાંથી મિસાઈલ છોડવામાં આવે છે, તેને અટકાવવામાં આવે તેની સંભાવના \(\frac{1}{3}\) છે અને તેને અટકાવવામાં આવતી નથી તેમ આપેલ હોય ત્યારે તે લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના \(\frac{3}{4}\) છે. જે વહાણમાંથી નિરપેક્ષ રીતે ત્રણ મિસાઈલ છોડવામાં આવે, તો આ ત્રણેય લક્ષ્ય સાથે તેની સંભાવના ............ છે.JEE Mains 2021 Easy
- સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(a x+y+z=1\), \(x+a y+z=1, x+y+a z=\beta\) માટે,નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી?JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે એક રેખા \(L_1\) ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓને લંબ છે
\(L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}\) અને
\(L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}\), \(t, s \in \mathbb{R}\).
જો \(L_3\) પરનું બિંદુ \((a, b, c)\), \(a \in \mathbb{Z}\), \(L_1\) અને \(L_2\) ના છેદનબિંદુથી \(\sqrt{17}\) અંતરે હોય, તો \((a+b+c)^2\) બરાબર ________ થાય.JEE Mains 2026 Hard - અહી \(f: R \rightarrow R\) એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયીત છે. \(f(\mathrm{x})= -\frac{4}{3} x^{3}+2 x^{2}+3 x ,\quad x>0\) \(\quad\quad\quad\quad 3 x e^{x}, \quad\quad\quad\quad\quad\quad\mathrm{x} \leq 0\) તો \(\mathrm{f}\) એ . . . . અંતરાલમાં વધે છે .JEE Mains 2021 Medium
More PYQs from JEE Mains
- \(15\) અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(12\) અને \(3\) મળ્યા હતા. ફરી તપાસ કરતા માલૂમ પડ્યું કે એક અવલોકન \(12\) ને બદલે \(10\) વંચાયું હતું. જો \(\mu\) અને \(\sigma^2\) અનુક્રમે સાચા અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ દર્શાવે છે, તો \(15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)\) = ...........JEE Mains 2024 Hard
- બેગ \(I\) માં \(3\) લાલ, \(4\) કાળા અને \(3\) સફેદ દડા છે અને બેગ \(II\) માં \(2\) લાલ ,\(5\) કાળા અને \(2\) સફેદ દડા છે. એક દડાને બેગ \(I\) માંથી બેગ \(II\) માં મૂકવામાં આવે છે અને પછી એક દડાને બેગ \(II\) માંથી કાઢવામાં આવે છે. તો તે દડાનો કલર કાળો મળે છે તો તે બદલવામાં આવેલ દડો લાલ હોય તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2022 Medium
- ધારો કે \(A=\{2,3,6,7\}\) અને \(B=\{4,5,6,8\}\). ધારો કે \(R\) એ \(A \times B\) પર ' \(\left(a_1, b_1\right) R\left(a_2, b_2\right)\) તો અને તોજ \(a_1+a_2=b_1+b_2^{\prime}\) વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે, તો \(R\) માં સભ્યોની સંખ્યા ............. છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે રેખા \(L\) એ બિંદુ \(P(2,3,1)\) માંથી પસાર થાય છે અને રેખા \(x+3 y-2 z-2=0=x-y+2 z\) ને સમાંતર છે. જો \(L\) નું બિંદુ \((5,3,8)\) થી અંતર \(x+3 y-2 z-2=0=x-y+2 z\) હોય, તો \(3 \alpha^2=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- \(3\) ના ગુણકવાળી ધન સંખ્યાઓને આપેલ ગણો માં વિભાજિત કરેલ છે : \(\{3\},\{6,9,12\},\{15,18,21,24,27\}, \ldots\) તો ગણ \(11^{\text {th }}\) ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો \(................\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારોકે \(a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{ n }\) એ સમાંતર શ્રેણીના \(n\) ક્રમિક પદો છે. જો \(d > 0\) સામાન્ય તફાવત હોય, તો \(\lim _{n \rightarrow \infty} \sqrt{\frac{d}{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_2}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}+\sqrt{a_3}}+\ldots \ldots \ldots+\frac{1}{\sqrt{a_{n-1}}+\sqrt{a_n}}\right)=........\)JEE Mains 2023 Hard