અવમંદિત દોલનો કરતાં પદાર્થ \(x\left( t \right) = {e^{ - 0.1\,t}}\,\cos \left( {10\pi t + \varphi } \right)\) મુજબ સ્થાનાંતર કરે છે.તેનો કંપવિસ્તાર શરૂઆત કરતાં અડધો થવા માટે કેટલો .... \(s\) સમય લાગે?

બુલેટ એક પાટિયામાથી પસાર થઈ ને તેના વેગનો \({\left( {\frac{1}{n}} \right)^{th}}\) મો વેગ ગૂમાવે છે. તો બુલેટ ને સ્થિર કરવા માટે આવા કેટલા પાટિયા જોઈએ?

આદર્શ વાયુનું કદ 8 ગણું વધે છે અને તાપમાન પ્રતિવર્તી ફેરફાર દરમિયાન પ્રારંભિક તાપમાનના (1/4) ગણું થાય છે. જો આ પ્રક્રિયામાં ઉષ્માનો કોઈ વિનિમય થતો નથી (\( \Delta Q=0 \)) તો નીચેના વિકલ્પોમાંથી વાયુને ઓળખો:

જ્યારે સમાંતર પ્લેટ વચ્યે \(d\) જાડાઈનું હવાનું માધ્યમ હોય ત્યારે તેનું કેપેસીટન્સ \(5\,\mu\,F\) છે. આ બંને પ્લેટ વચ્યે \(1.5\) ડાયઈલેક્ટ્રીક અચળાંક અને પ્લેટના ક્ષેત્રફળ જેટલું ક્ષેત્રફળ પણ \(\frac{d}{2}\) જાડાઈ ધરાવતો પદાર્થ દાખલ કરવામાં આવે છે. તો સ્લેબની હાજરી કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ \(..........\mu F\) થાય.

જેનો અર્ધજીવનકાળ \(2\) કલાક \(30\) મિનીટ હોય તેવું તાજું બનાવેલો રેડિયો એક્ટિવ ઉદ્ગગમ માન્ય સુરક્ષા સ્તર (safe limit) કરતા \(64\) ગણી વધારે તીવ્રતાના વિકિરણનું ઉત્સર્જન કરે છે. આ ઉદ્ગમ સાથે સુરક્ષિત રીતે કામ લઈ શકાય તે માટેનો જ३રી લઘુત્તમ સમય .......... કલાક હશે.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર બે લંબચોરસ પ્લેટોથી બનાવવામાં આવ્યું હતું, જેમાંથી દરેકની લંબાઈ \(l=3 \mathrm{~cm}\) અને પહોળાઈ \(\mathrm{b}=1 \mathrm{~cm}\) છે. પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર \(3 \mu \mathrm{~m}\) છે. નીચેનામાંથી, કેપેસિટન્સને 10 ગણા વધારવાની કઈ રીતો છે?
A. \(l=30 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
B. \(l=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=30 \mu \mathrm{~m}\)
C. \(l=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=3 \mu \mathrm{~m}\)
D. \(l=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=10 \mu \mathrm{~m}\)
E. \(l=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=2 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

દરેક \(2 \Omega\) ધરાવતા 12 તારોને જોડીને એક સમઘન બનાવવામાં આવેલ છે. \(a\) અને \(c\) બિંદુઓ વચ્ચે \(6 \mathrm{~V}\) જેટલું \(\mathrm{emf}\) ધરાવતી બેટરીને જોડવામાં આવે છે. \(\mathrm{e}\) અને \(\mathrm{f}\) થી વચ્ચે વોલ્ટેજનો તફ઼ાવત _______ \(\mathrm{V}\) હશે.

એક \(6\,\Omega\) અવરોધ ધરાવતા ગૂંચળા સાથે કળ (સ્થિર) દ્વારા \(12\,V\) ની બેટરી જોડતા પરિપથમાં અચળ પ્રવાહ મળે છે. કળને \(1\,ms\) બાદ ખોલી દેવામાં આવે તો ગૂંચળાના બે છેડા વચ્ચે \(20\,V\; emf\) પ્રેરિત થાય છે. તો ગૂંચળાનું, પ્રેરકત્વ (ઈન્ડકટન્સ) ............. \(mH\) છે.

ધારો કે \(\mathrm{L}_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) અને \(\mathrm{L}_2: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}\) બે રેખાઓ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ \(L_1\) અને \(L_2\) વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરની રેખા પર આવેલું છે?

\(L\) લંબાઈના અને \(r\) ત્રિજ્યાના તારને એક છેડા આગળથી દઢ રીતે જડવામાં આવેલ છે. તારનો બીજો છેડો જ્યારે \(F\) બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે ત્યારે તેની લંબાઈ \(5\,cm\) જેટલી વધે છે. \(4L\) લંબાઈ અને \(4 r\) ત્રિજ્યા ધરાવતો અને સમાન દ્રવ્યનો બનેલો બીજો તાર \(4 F\) બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે. તો તારની લંબાઈમાં થતો વધારો \(................\) થશે.

જો \(\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^{2}}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણનું અચળ પદ \(405\) હોય તો \(|k|\) ની કિમત શોધો 

ધારો કે વિધેય,
\(f(x)= \begin{cases}-3 a x^2-2, & x \lt 1 \\ a^2+b x, & x \geqslant 1\end{cases}\)
તમામ \(x \in \mathbf{R}\) માટે વિકલનીય છે, જ્યાં \(\mathbf{a}\gt1, \mathbf{b} \in \mathbf{R}\) છે. જો \(y=f(x)\) અને રેખા \(y=-20\) દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(\alpha+\beta \sqrt{3}, \alpha, \beta \in Z\) હોય, તો \(\alpha+\beta\) નું મૂલ્ય ________ છે.

જો \(f :[-3,1] \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \min \left\{(x+6), x^{2}\right\}, & -3 \leq x \leq 0 \\ \max \left\{\sqrt{x}, x^{2}\right\}, & 0 \leq x \leq 1 \end{array}\right.\) આપેલ છે. જો \(y = f ( x )\) અને \(x\) -અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ \(A\) હોય તો \(6 A\) ની કિમંત મેળવો.