આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક ધાતુની વલય સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત છે. AC અને BD પરસ્પર લંબ વ્યાસ છે. ચાપ \(\operatorname{arc} \mathrm{AB}\) ને કારણે 'O' પર વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય 'E' છે. ચાપ ABC ને કારણે 'O' પર વિદ્યુતક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ધારો કે ધાતુની રીંગને (metallic ring) ચાર સમાન ચતુર્થાંશમાં (quadrants) વહેંચવામાં આવી છે: ચાપ (arc) AB, ચાપ BC, ચાપ CD, અને ચાપ DA.

કેમકે વિદ્યુતભાર વિતરણ (charge distribution) સમાન છે, તેથી દરેક ચતુર્થાંશના કારણે કેન્દ્ર 'O' પર વિદ્યુત ક્ષેત્રનું (electric field) મૂલ્ય (magnitude) સમાન હશે. આપણને આપેલ છે કે ચાપ AB ના કારણે વિદ્યુત ક્ષેત્રનું મૂલ્ય \( E \) છે.

કોઈપણ સમાન રીતે વિદ્યુતભારિત ચાપ માટે વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશ (vector) તેના કોણ દ્વિભાજક (angle bisector) ની દિશામાં, ધન વિદ્યુતભારથી દૂર તરફ હોય છે.
- ધારો કે ચાપ AB ના કારણે વિદ્યુત ક્ષેત્ર \( \vec{E}_{AB} \) છે (મૂલ્ય = \( E \)).
- ધારો કે ચાપ BC ના કારણે વિદ્યુત ક્ષેત્ર \( \vec{E}_{BC} \) છે (મૂલ્ય = \( E \)).

કેમકે AC અને BD પરસ્પર લંબ વ્યાસ (mutually perpendicular diameters) છે, તેથી ચતુર્થાંશ AB અને BC એકબીજાથી 90° ના ખૂણે છે. પરિણામે, તેમના સંબંધિત વિદ્યુત ક્ષેત્ર સદિશો, \( \vec{E}_{AB} \) અને \( \vec{E}_{BC} \), પણ એકબીજાને લંબ હશે.

સંયુક્ત ચાપ ABC ના કારણે 'O' પર કુલ વિદ્યુત ક્ષેત્ર એ ચાપ AB અને ચાપ BC ના ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો (vector sum) છે. કેમકે બંને સદિશો લંબ છે, આપણે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો (Pythagorean theorem) ઉપયોગ કરીને પરિણામી મૂલ્યની ગણતરી કરીએ છીએ:

\( E_{ABC} = \sqrt{|\vec{E}_{AB}|^2 + |\vec{E}_{BC}|^2} \)

\( E_{ABC} = \sqrt{E^2 + E^2} \)

\( E_{ABC} = \sqrt{2E^2} = \sqrt{2}E \)