આદર્શ વાયુને એક અલગ કરેલા બંધ ઓરડામાં ધારો.જયારે સમોષ્મી વિસ્તરણ અનુભવે છે,ત્યારે અણુઓ વચ્ચે થતી અથડામણ (સંઘાત) માટેનો સરેરાશ સમય \(V^q\) અનુસાર વધે છે,જયાં \(V\) એ વાયુનું કદ સૂચવે છે.\(q\) નુ મૂલ્ય _________ થશે. \(\left( {\gamma = \frac{{{C_P}}}{{{C_V}}}} \right)\)

A \(\frac{{3\gamma - 5}}{6}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\)
B \(\;\frac{{\gamma + 1}}{2}\)
C \(\;\frac{{\gamma - 1}}{2}\)
D \(\;\frac{{3\gamma + 5}}{6}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(B) \(\;\frac{{\gamma + 1}}{2}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(\tau = \frac{1}{{\sqrt 2 \pi {d^2}\left( {\frac{N}{V}} \right)\sqrt {\frac{{3RT}}{M}} }}\) \(\tau \propto \frac{V}{{\sqrt T }}\) \(As,\,T{V^{\gamma - 1}} = K\) \(So,\,\tau \propto {V^{\gamma + 1/2}}\) \(Therefore,\,q = \frac{{\gamma + 1}}{2}\)

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

Same subject

ત્રણ વિદ્યાર્થી \(S_{1}, S_{2}\) અને \(S_{3}\) એ સાદા લોલકની મદદથી ગુરુત્વપ્રવેગ \((g)\) માપવાનો પ્રયોગ કરે છે. તે જુદી જુદી લંબાઈના લોલક વડે જુદા જુદા દોલનોની સંખ્યા માટેનો સમય નોંધે છે. આ અવલોકનો નીચેના ટેબલમાં આપેલા છે.

વિદ્યાર્થીની સંખ્યા	લોલકની લંબાઈ \((cm)\)	દોલનોની સંખ્યા \((n)\)	દોલનો માટેનો કુલ સમય	આવર્તકાળ \((s)\)
\(1.\)	\(64.0\)	\(8\)	\(128.0\)	\(16.0\)
\(2.\)	\(64.0\)	\(4\)	\(64.0\)	\(16.0\)
\(3.\)	\(20.0\)	\(4\)	\(36.0\)	\(9.0\)

(લંબાઇની લઘુતમ માપશક્તિ \(=0.1 \,{m}\), સમયની લઘુતમ માપશક્તિ\(=0.1\, {s}\) ) જો \(E_{1}, E_{2}\) અને \(E_{3}\) એ \(g\) માં અનુક્રમે \(1,2\) અને \(3\) વિદ્યાર્થીની પ્રતિશત ત્રુટિ હોય, તો લઘુત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ કયા વિદ્યાર્થી દ્વારા મેળવાય હશે?

JEE Mains 2021 Hard

\(0 .1\, cm\) ત્રિજ્યા ધરાવતા હવાના પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ \(0.06\, N/m\) અને ઘનતા \(10^3\, kg/m^3\) છે.પરપોટાની અંદરનું દબાણ, હવાના દબાણ કરતાં \(1100\, Nm^{-2}\) વધારે છે.પરપોટુ પ્રવાહીની સપાટીથી ....... \(m\) ઊંડાઇએ હશે. \((g\, = 9.8\, ms^{- 2})\)

JEE Mains 2014 Medium

Explore more questions on app

From JEE Mains

Explore more questions on app