\((4 \hat{ i }+3 \hat{ j }-\hat{ k }) m \cdot\) બિંદુ પર લાગતું બળ \(\overrightarrow{ F }=(\hat{ i }+2 \hat{ j }+3 \hat{ k }) N\) છે, \((\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}) m\) બિંદુને અનુલક્ષીને ટોર્ક \(\sqrt{ x } N - m\) હોય તો \(x = ........\)

એક કણ પર \(\overrightarrow{\mathrm{F}}=2 \hat{i}+\mathrm{b} \hat{j}+\hat{k}\) બળ લગાડવામાં આવે છે અને તે \(\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}\) જેટલું સ્થાનાંતર કરે છે. જો કણ પર થયેલું કાર્ય શૂન્ય હોય, તો \(b\) નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

E વિદ્યુતચાલક બળ (EMF) અને r આંતરિક અવરોધ ધરાવતી એક બેટરી R અવરોધ સાથે જોડેલ છે. Rમાં પાવર વપરાશ મહત્તમ ત્યારે થશે જ્યારે:

\(4\,mm ^2\) આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક દોરી ને \(2\,kg\)નું દળ ધરાવતા દઢ પદાર્થ સાથે જોડવામાં આવેલ છે. આ પદાર્થ ને \(0.5\,m\) ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ધુમાવવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર પથના તળિયા આગળ પદાર્થને \(5\,m / s\) ની ઝડપ હોય છે. જ્યારે પદાર્થ વર્તુળના તળિયા આગળ હોય ત્યારે દોરીમાં ઉત્પન્ન તણાવ(વિકૃતિ) નું  મુલ્ય \(.............\times 10^{-5}\) હશે.(યંગનો મોડ્યુલસ \(10^{11}\,N / m ^2\) અને \(g =10\,m / s ^2\) લો.)

બે રેડિયોએક્ટિવ તત્વો \(A\) અને \(B\) ના ક્ષય અચળાંક \(10\lambda \) અને \(\lambda \) છે. શરૂઆતમાં બન્નેના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન છે તેમની ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર \((\frac {1}{e})\) થવા કેટલો સમય લાગે?

એક માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ તેની મુક્ત અવકાશની ઝડપની સરખામણીમાં \(0.2\) ભાગ જેટલી ધટે છે. આ માધ્યમ માટે સાપેક્ષ પરા વૈદ્યુતાંક અને માધ્યમના વક્રીભવનાંકનો ગુણોત્તર \(...........\) થશે.(મુક્ત અવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ \(=3 \times 10^8\,m s ^{-1}\) અને આપેલ માધ્યમ માટે \(\mu_{ r }=1\) આપેલ છે.)

દર્શાવ્યા અનુસાર \(V\) જેટલો સ્થિતિમાનનો તફાવત ધરાવતા ઉદગમને બે એક સમાન સંધારકો સાથે જોડવામાં આવેલ છે. જ્યારે કળ ' \(K\) ' બંધ હોય છે, ત્યારે આ સંયોજન સમાંતર સંગ્રહિત કુલ ઊર્જા \(E_1\) છે. હવે કળ ' \(K\) ' ને ખોલવામાં આવે છે અને \(5\) જેટલો ડાયઈલેકટ્રીક અચળાંક ધરાવતા ડાયઈલેકટ્રીક માધ્યમને સંધારકોની પ્લેટો વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે. આ સંયોજનને સમાંતર સંગ્રહ પામતી કુલ ઊર્જા હવે \(E_2\) થાય છે. ગુણોત્તર \(E_1 / E_2 \ldots\) થશે.

એક ગૂંચળામાં, પ્રવાહ \(-2 \mathrm{~A}\) થી \(+2 \mathrm{~A}\) માં \(0.2 \mathrm{~s}\) માં બદલાય છે અને \(0.1 \mathrm{~V}\) નો emf પ્રેરિત કરે છે. ગૂંચળાનું આત્મ-પ્રેરકત્વ _______ છે.

પૃથ્વીની સપાટીથી \(h =\frac{ R }{2}( R =\) પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) ઊંચાઈ પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય \(g _{1}\) છે. ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય ફરીથી પૃથ્વીની સપાટીથી \(d\) ઊંડાઈ પર \(g _{1}\) થાય છે. તો \(\left(\frac{ d }{ R }\right)\) નો ગુણોત્તર કેટલો થશે?

જો પૃથ્વી કોઈ ચાકગતિ કરતું ના હોય તો વિષુવવૃત પાસે એક માણસનું વજન \(W\) છે.પૃથ્વીને પોતાની અક્ષની સપેકસે કેટલા કોણીય વેગથી ગતિ કરાવવી જોઈએ કે જેથી માણસનું વજન \(\frac{3}{4}\,W\) જેટલું થાય? પૃથ્વીની ત્રિજ્યા  \(6400\, km\) અને \(g = 10\, m/s^2\).

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની ફરતે ' R ' ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. એક બીજો ઉપગ્રહ 1.03 R ત્રિજ્યાની કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. બીજા ઉપગ્રહનો પરિક્રમણનો આવર્તકાળ પ્રથમ ઉપગ્રહ કરતાં આશરે કેટલા ટકા વધારે હશે?

ચલિત ગૂંચળાના ગેલ્વેનોમીટર માટે જ્યારે \(10\,mA\) પ્રવાહ પસાર થાય ત્યારે ગૂંચળાનું સ્થાનાંતર \(0.05\) રેડિયન થાય છે. જો લટકાવેલ તારનો વળ અચળાંક \(4.0 \times 10^{-5}\,N\,m\,rad ^{-1}\), ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(0.01\,T\) અને ગૂંચળાના આંટાની સંખ્યા \(200\) હોય, તો પ્રત્યેક આંટાનું ક્ષેત્રફળ (\(cm ^2\) માં) \(...........\)

\(10\,g\) નું વજન ધરાવતો કણ સુરેખ રેખામાં \(2 x\) પ્રતિપ્રવેગ સાથે ગતિ કરે છે, જ્યાં \(x\) એ \(SI\) એકમમાં સ્થાનાંતર છે. ઉપરના સ્થાનાંતર માટે ગતિઊર્જામાં થતો ધટાડો \(\left(\frac{10}{x}\right)^{-n}\,J\) છે. \(n\)ની કિંમત .......... હશે.