\(6\,m\)  લંબાઈ અને \(3\,mm^{2}\) આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા સ્ટીલના તારનો યંગ મોડ્યુલસ \(2 \times 10^{11}\,N/m^2\) છે. તારને આપેલ ગ્રહ ઉપર એક આધારથી લટકાવવામાં આવેલ છે. તારના મુક્ત છેડા આગળ \(4\,kg\) દળ ધરાવતો બ્લોક લટકાવવામાં આવે છે. ગ્રહ ઉપર ગુરુત્વ પ્રવેગનું મૂલ્ય પૃથ્વી કરતાં \(\frac{1}{4}\) ગણું છે. તારમાં  ખેંચાણ \(..........\) હશે. 

નીચે પૈકી કયું સમીકરણ પારિમાણિક રીતે ખોટું થાય? જ્યાં \(t=\)સમય, \(h=\)ઊંચાઈ, \(s=\)પૃષ્ઠતાણ, \(\theta=\)ખૂણો, \(\rho=\)ઘનતા, \(a, r=\)ત્રિજ્યા, \(g=\)ગુરુત્વ પ્રવેગ, \({v}=\)કદ, \({p}=\)દબાણ, \({W}=\)કાર્ય, \(\Gamma=\)ટોર્ક, \(\varepsilon=\)પરમિટિવિટી, \({E}=\)વિદ્યુતક્ષેત્ર, \({J}=\)પ્રવાહઘનતા, \({L}=\)લંબાઈ

જયારે એક પ્રકાશીય કિરણ સમતલીય અરીસાની સપાટી પરથી \(30^{\circ}\) ના ખૂણે પરાવર્તન પામે છે. ત્યારે તેનો પરાવર્તન થયા બાદનો વિચલન કોણ ........ \(^{\circ}\) છે.

સ્થિર અવલોકનકાર બે સ્વરકાંટાનો અવાજ સાંભળે છે જેમથી એક અવાજ અવલોકનકાર તરફ આવે છે અને બીજો તેનાથી દૂર જાય છે(તેની ઝડપ અવાજની ઝડપથી ખૂબ ઓછી છે). અવલોકનકાર \(2\;\) સ્પંદ પ્રતિ સેકન્ડ સાંભળે છે.જો દરેક સ્વરકાંટાના દોલનોની આવૃતિ \(v_{0}=1400 \;\mathrm{Hz}\) અને હવામાં ધ્વનિની ઝડપ \(350\; \mathrm{m} / \mathrm{s}\) હોય તો દરેક સ્વરકાંટાની ઝડપ કેટલી હશે?

એક વિદ્યુત અવરોધ કોપરના તારના \(100\) આાંટાને લાકડાની નળાકાર કોર કે જેનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \(24\,cm ^2\) છે તેને વીટાળવામાં આવે છે. તારના બંને છેડાને અવરોધ સાથે જોડવામાં આવે છે પરીપથનો કુલ અવરોધ \(12\,\Omega\) છે. જો કોઈ ઉપર અક્ષની દિશામાં \(1.5\,T\) નું અને \(1.5\,T\) નું તેની વિરુદ્ધ દિશામાં બાહ્ય રીતે સમાન ચુંબકીય બળ લગાડવામાં આવે, તો પરિપથમાંથી તે બિંદુ પાસેથી પસાર થતા વીજભારમાં થતો ફેરફાર ............ \(mC\) હશે.

બે પદાર્થ જેની ઉષ્મા વાહકતા \(3K\) અને \(K\) અને જાડાઈ \(d\) અને \(3d\) છે તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલ છે.બહારની સપાટીના તાપમાન અનુક્રમે \(\theta_2\) અને \(\theta_1\) છે.\(\left( {\theta _2} > {\theta _1} \right) \) તો જંકશનનું તાપમાન કેટલું હશે?

એક કાર્નોટ એન્જિન \((\mathrm{E})\) 473 K અને 273 K બે તાપમાન વચ્ચે કાર્ય કરે છે. એક નવી પ્રણાલીમાં, બે એન્જિન છે - એન્જિન \(E_1\) 473 K થી 373 K વચ્ચે કાર્ય કરે છે અને એન્જિન \(E_2\) 373 K થી 273 K વચ્ચે કાર્ય કરે છે. જો \(\eta_{12}, \eta_1\) અને \(\eta_2\) અનુક્રમે એન્જિન \(E, E_1\) અને \(E_2\) ની કાર્યક્ષમતા હોય, તો

\(\operatorname{cosec}\left[2 \cot ^{-1}(5)+\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)\right]\) \(=\)..... .

ધારોકે A = {0,1,2,....,9}. ધારોકે R એ A પર વ્યાખ્યાયિત એવો એક સંબંધ છે કે જેથી \((x,\)\(y) \in R\) તો અને તો જ \(|x-y|\) એ 3 નો ગુણક છે.
નીચે બે વિધાનો આપેલ છે :
વિધાન I: n (R) = 36.
વિધાન II: R એક સામ્ય સંબંધ છે.

બહિર્ગોળ લેન્સનો વક્રિભવનાંક \(1.4\) છે. જો લેન્સને આટલો જ વક્રીભવનાંક ધરાવતાં માધ્યમમાં મૂકવામાં આવે તો તેની કેન્દ્રલંબાઈ કેટલી થશે ? લેન્સની વક્રબાજુઓની વક્રતા ત્રિજ્યા અનુક્રમે \(R _{1}\) અને \(R _{2}\) છે તેમ ધારો

ત્રણ પાત્ર \(\mathrm{C}_{1}, \mathrm{C}_{2}\) અને \(\mathrm{C}_{3}\) માં અલગ અલગ તાપમાને પાણી ભરેલ છે.નીચે આપેલ ટેબલમાં જયતે પાત્રમાથી અલગ અલગ કદનું પાણી લેવામાં આવે તેના માટે અંતિમ તાપમાન \(T\) દર્શાવેલ છે (આ દરમિયાન કોઈ પણ પ્રકારની ઉષ્માનો વ્ય્ય થતો નથી) \(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \mathrm{C_{1 }} & {\mathrm{C}_{2}} & {\mathrm{C}_{3}} & {\mathrm{T}} \\ \hline {1 l} & {2 l} & {-} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline {-} & {1 l} & {2 l} & {30^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {2 l} & {-} & {1 l} & {60^{\circ} \mathrm{C}} \\ \hline  {1 l} & {1 l} & {1 l} & {\theta} \\ \hline\end{array}\) તો \(\theta\) નું મૂલ્ય \(^o C\) કેટલું હશે?

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ \(x + \lambda y - z = 0,\lambda x - y - z = 0\;,\;x + y - \lambda z = 0\) નો શૂન્યતેર ઉકેલ . . . . . માટે છે.

રેખા \(y = 2x\) ને સમાંતર હોય અને વક્ર \(y = \mathop \smallint \limits_0^x \left| t \right|dt,x \in R\) ને સ્પર્શક હોય તેવી રેખાઓના \(x-\) અક્ષ પરનાં અંત:ખંડો મેળવો.