\(3l\) લંબાઈ ધરાવતા એક દઢ અને દળરહિત સળીયાના બે છેડા આગળ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે દળો લગાડવામાં આવ્યા છે. એક સમક્ષિતિજ અક્ષના \(P\) બિંદુ આગળથી કિલકિત કરવામાં આવેલ છે (આકૃતિ જુઓ). જ્યારે તેને પ્રારંભિક સમક્ષિતિજ સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે તેનો તાત્ક્ષણિક કોણીય પ્રવેગ ________ થશે

નીચેના બે વિધાનો આપેલા છે: એક કથન \(A\) અને બીજાને કારણ \(R\) વડે દર્શાવવામાં આવેલ છે. કથન \(A\) : બે સમાન દડાઓ \(A\) અને \(B\) સમાન વેગ ' \(u\) ' થી પણ જુદા જુદા કોણે ફેંકવામાં આવે છે અને તેઓ સમાન અવધિ \(R\) પ્રાપ્ત કરે છે. જો \(A\) અને \(B\) અનુક્રમે \(h_{1}\) અને \(h_{2}\) જેટલી મહતમ ઊંચાઈ પ્રાપ કરતા હોય તો \(R=4 \sqrt{h_{1} h_{2}}\) થશે. કારણ \(R\) : દર્શાવેલ ઊંચાઈઓનો ગુણાકાર \(h_{1} h_{2}=\left(\frac{u^{2} \sin ^{2} \theta}{2 g}\right) \cdot\left(\frac{u^{2} \cos ^{2} \theta}{2 g}\right)\) ઉપરોક્ત વિધાનોનાં સંદભમમાં નીચે આપેલા વિકલ્યોમાંથી સૌથી યોગ્ય ઉત્તર પસંદ કરો.

એક વિદ્યુતભાર \(Q\) એ ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(\overrightarrow{ B }\) માં \(\overrightarrow{d l}\) જેટલું અંતર કાપે (ગતિ કરે) છે. \(\overrightarrow{ B }\) દ્વારા થતું કાર્ય શોધો :

આકૃતિમાં સૂર્ય \(S\) ની ફરતે \(abcd\) ઉપવલયાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતાં ગ્રહ માટે ત્રિકોણ \(csa\) નું ક્ષેત્રફળ ઉપવલયના ક્ષેત્રફળ કરતાં \(\frac {1}{4}\) ગણું છે જ્યાં \(db\) એ પ્રધાન અક્ષ અને \(ca\) એ ગૌણ અક્ષ છે.જો \(t_1\) એ \(abc\) જવા માટેનો સમય અને \(t_2\) એ \(cda\) માટેનો સમય હોય તો ...

ચોક્કસ દબાણ \(P\) ને \(1\) લીટર પાણી અને \(2\) લીટર પ્રવાહી પર અલગથી લાગુ પાડવામાં આવે છે. પાણી સંકોચાઈને \(0.01 \%\) થાય છે, જ્યારે પ્રવાહી સંકોચાઈને \(0.03 \%\) થાય છે. પાણીનો અને પ્રવાહીનો બલ્ક મોડ્યુલસ ગુણોત્તર \(\frac{3}{x}\) છે. \(x\) ની કિંમત કેટલી હશે?

એક પાતળી લાકડાની ઘન તક્તિમાંથી \(ABC\) સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). \(D, E\) અને \(F\) એ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેની બાજુના મધ્યબિંદુઓ છે અને \(G\) એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. ત્રિકોણના સમતલને લંબ અને \(G\) માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા \(I_o\) છે. જો \(ABC\) માંથી નાનો ત્રિકોણ \(DEF\) કાઢી નાખવામાં આવે તો બાકી રહેલ આકૃતિ માટે આ જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I\) થતી હોય તો 

\(2 \Omega\) અવરોધ વાળો તાર \(1 \,kW\),\(220\, V\) નો પ્રવાહ નુ વહન કરે છે. તો તેની કાર્યક્ષમતા ....... \(\%\)

\(1\,cm\) ત્રિજ્યા ઘરાવતું પાણીનું બુંદ સમાન \(729\) નાનાં બુંદ્દોમાં તૂટી જાય છે.જો પાણીનું પૃષ્ઠતાણ \(75\,\,dyne/cm\) હોય તો પ્રથમ દશાંશ ચિહ્ન સુધી પૃષ્ઠ ઊર્જામાં થતો વધારો \(...\times 10^{-4}\,J\)  થશે.\((\pi = 3.14\) આપેલ છે.)

\(50 \mathrm{~kg}\) દળનું એક ભારે બોક્સ આડી સપાટી પર ગતિ કરી રહ્યું છે. જો બોક્સ અને આડી સપાટી વચ્ચે ગતિજ ઘર્ષણાંક \(0.3\) હોય, તો ગતિજ ઘર્ષણ બળ _______ છે.

\(150 \mathrm{~cm}\) લાંબી એક બંધ ઓર્ગન નળી (વાંસળી) \(350 \mathrm{~cm}\) એક ખુલ્લી ઓર્ગન નળી, કે બંને તેઓની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે દોલન કરે છે, ની સાથે \(7\) સ્પંદ પ્રતિ સેક્ન્ડ આપે છે. ધ્વનિનો વેગ_______\(\mathrm{m} / \mathrm{s}\)છે.

\(25\, {cm}\) ના નજીકતમ બિંદુથી એક વસ્તુને \(6\) મોટવણી ધરાવતા માઇક્રોસ્કોપના લેન્સથી જોતાં પ્રતિબિંબ અસ્પષ્ટ મળે છે. જ્યારે તેને પહેલા કરતાં અનંત અંતરે પહેલા કરતાં બમણી મોટવણી અને \(0.6\, {m}\) ટ્યુબલંબાઈ ધરાવતા નેત્રકાંચ વડે જોતાં સ્પષ્ટ પ્રતિબિંબ મળે, જો નેત્રકાંચની કેન્દ્રલંબાઈ (\(cm\) માં) કેટલી હોવી જોઈએ?

એક શ્રેણી \(LCR\) પરિપથમાં \(L =0.01\,H , R =10\,\Omega\) અને \(C =1\,\mu\,F\) છે. અને તે \(\left( V _{ m }\right) 50\,V\) કંપવિસ્તાર વાળા નાં ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડેલ છે. અનુનાદ આવૃત્તિ કરતાં \(60 \%\) ઓછી આવૃત્તિ આગળ, વિદ્યુત પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર લગભગ \(.........\,mA\) હશે.