\('m'\) દળનું એક નિયમિત ઘન નળાકારીય રોલર કોઈ સમક્ષિતિજ સપાટી પર સપાટીને સમાંતર બળ \(F\) રોલરના કેન્દ્ર પર લગાડીને તેને ખેંચવામાં આવે છે. જો નળાકારનો પ્રવેગ \('a'\) હોય અને તે સરક્યાં વગર દડતું હોય તો \('F'\) ની કિંમત શું થાય?

પ્રાયોગિક રીતે એવું જાણવા મળ્યું છે કે હાઇડ્રોજન અણુને પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનમાં અલગ કરવા માટે \(12.8\,eV\) ઊર્જાની જરૂર પડે છે. તેથી હાઇડ્રોજન અણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા \(\frac{9}{ x } \times 10^{-10}\,m\) છે. \(x\) ની કિંમત ...... હશે \(\left(1\,eV =1.6 \times 10^{-19}\,J , \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}=9 \times 10^9 \,Nm ^2 / C ^2\right.\) અને ઇલેક્ટ્રોનિક વિજભાર \(=1.6 \times 10^{-19}\,J\,C\))

એક  \(M = 4\,m\) દળ ધરાવતો ઢાળ(wedge) ઘર્ષણરહિત સમતલ પર છે. \(m\) દળ ધરાવતો કણ \(v\) વેગથી ઢાળ તરફ ગતિ કરે છે કણ અને સપાટી અને કણ અને ઢાળ વચ્ચેની સપાટી ઘર્ષણરહિત છે તો કણ ઢાળ(wedge) પર મહત્તમ કેટલી ઊંચાઈ સુધી ચડી શકે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, બે પ્રકાશના કિરણો બિંદુ 1 અને 2 પર એક પારદર્શક દ્રવ્યના બ્લોક પર અનુક્રમે \(\theta_1\) અને \(\theta_{2^{\prime}}\) કોણ સાથે આપાત થાય છે. વક્રીભવન પછી, કિરણો બિંદુ 3 પર છેદે છે જે બ્લોકના બીજા છેડેની આંતરપૃષ્ઠ પર બરાબર આવેલું છે. આપેલ છે કે: 1 અને 2 વચ્ચેનું અંતર, \(\mathrm{d}=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\) અને \(\theta_1=\theta_2=\cos ^{-1}\left(\frac{\mathrm{n}_2}{2 \mathrm{n}_1}\right)\), જ્યાં બ્લોકનો વક્રીભવનાંક \(\mathrm{n}_2\gt\) બહારના માધ્યમના વક્રીભવનાંક \(\mathrm{n}_1\) કરતાં વધુ છે, તો બ્લોકની જાડાઈ ________ cm છે.

પાણીનું કદ \((\Delta V)\) ઘટાડવા માટે જરૂરી દબાણમાં વધારો \(6.3 \times 10^7\) N/m\(^2\) છે. કદમાં થતો ટકાવારી ઘટાડો _____ છે. (પાણીનો બલ્ક મોડ્યુલસ \(= 2.1 \times 10^9\) N/m\(^2\).)

\('r'\) ત્રિજ્યા ધરાવતા પૈડાના પરીઘનાં ફરતે દોરી વિટાળવામાં આવે છે. પૈડાની અક્ષ સમક્ષીતીજ તેમજ તે અક્ષને અનુલક્ષિને જડત્વની ચાકમાત્રા \(I\) છે. દોરીના છેડે \(mg\) વજન લટકાવવામાં આવે છે. વજન વિરામ સ્થિતિમાંથી પતન કરે છે.\(‘h'\) ઊંચાઈ પરથી પતન પછી, પૈડાના કોણીય વેગનો વર્ગ ...... હશે.

એક હેલિકોપ્ટર સ્થિર સ્થિતિમાંથી શિરોલંબ ઉપર તરફ અચળ પ્રવેગ \(g\) થી ગતિ કરે છે. જ્યારે હેલિકોપ્ટરની ઊંચાઈ \(h\) થાય, ત્યારે તેમાંથી એક ફૂડ પેકેટને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ફૂડ પેકેટને જમીન પર પહોચવા માટે લાગતો સમય લગભગ કેટલો હશે? \([g\) ગુરુત્વપ્રવેગ છે]

નળમાથી પાણી નીચે તરફ \(1.0\,ms^{-1}\) ના વેગથી નીકળે છે.નળના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \(10^{-4}\,m^2\) છે. પાણીમાં દરેક જગ્યાએ દબાણ સમાન છે અને પ્રવાહ ધારારેખી છે.નળથી \(0.15\,m\) નીચે પ્રવાહના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે? (\(g = 10\,ms^{-2}\) )

એક લંબગત તરંગ \(y=2 \sin (\omega t-k x) cm\) વડે રજૂ થાય છે. જ્યારે તરંગવેગ કણના મહત્તમ વેગ જેટલો થાય તે માટે તરંગલંબાઈનું મૂલ્ય \(...........cm\) થશે.

\(i-\delta \) આલેખ પરથી પ્રિઝમના કાંચનો વક્રિભવનાંક શોધવાના પ્રયોગમાં એમ જોવા મળયું કે \(35^o \) ના ખૂણે આપાત થતું કિરણ \(40^o \) નું વિચલન પામે છે,અને તે \(79^o \) ના ખૂણે નિર્ગમન પામે છે.આ કિસ્સામાં નિમ્ન આપેલ મૂલ્યોમાંથી સૌથી નજીકનો વક્રિભવનાંક થશે.

લાકડાનું \(5 \mathrm{~kg}\) દળ ધરાવતું એક ચોસલું પોચા સમક્ષિતિજ ભોંયતળિયા ઉપર ૨હેલ છે. જ્યારે \(25 \mathrm{~kg}\) દળના લોખંડના એક નળાકારને ચોસલાની ઉપ૨ મૂકવામાં આવે છે ત્યારે ભોંયતળિયુ દબાય છે, અને ચોસલું અને નળાકાર બંને એકી સાથે \(0.1 \mathrm{~ms}^{-2}\) ના પ્રવેગથી નીચે તરફ ગતિ કરે છે. ભોંયતળિયા પર આ તંત્ર દ્વારા લાગતું બળ _______ જેટલું છે.