એક વિદ્યુતભારિત કણ નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. વિદ્યુતભારિત કણની ગતિઊર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતાં \(4\) ઘણી વધે છે. તેના વિદ્યુતભારિત કણના વર્તુળાકાર પથની નવી ત્રિજયા અને મૂળ ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર ............ થશે.

એક ધાતુના તારનો એક છેડો છત સાથે જડેલો છે અને તેના બીજા છેડે \(2 \mathrm{~kg}\) નો ભાર લટકાવેલો છે. આ ભારના નીચેના ભાગ સાથે તેવો જ બીજો તાર જોડેલો છે અને આ નીચેના તારથી \(1 \mathrm{~kg}\) નો બીજો ભાર લટકાવેલો છે. તો ઉપરના તાર અને નીચેના તારની આયામ વિકૃતિનો ગુણોત્તર _______ હશે. [તારના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ \(=0.005 \mathrm{~cm}^2\), \(\mathrm{Y}=2 \times 10^{11}\  \mathrm{Nm}^{-2}\) અને \(\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right]\)

\(0^{\circ} \mathrm{C}\) તાપમાને બે સુવાહકોના અવરોધ સમાન છે. આ સુવાહકો માટે અવરોધકતા તાપમાન ગુણાંક \(\alpha_1\) અને \(\alpha_2\) છે. તો આપેલ સુવાહકોના શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણ માટે સમતુલ્ય અવરોધકતા તાપમાન ગુણાંક _______ છે.

\(1\,g\) દળ લટકાવેલ, \(10\,\Omega\) નો અવરોધ ધરાવતું એક દળ રહિત ચોરસ ગાળો (ગૂંચળું) તેની એક બાજુ \(10^{3}\) ગોસ જેટલા, તથા કણના સમતલમાંથી બહાર તરફ આવતા, લંબ રુપે રહેલા નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં હોય તે રીતે શિરોલંબ સ્થિતિમાં લટકે છે. ગાળાને \(v\) જેટલો \(dc\) વોલ્ટેજ લગાવામાં આવે છે. \(v\)ના કેટલા મૂલ્ય માટે ઉર્ધ્વ ચુંબકીય બળ બરાબર નીચે તરફ ના ગુરુત્વાકર્ષી બળને સમતોલશે?  (ગાળાની બાજુ \(=10\,cm ,\; g =10\,ms ^{-2}\))

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક પાતળી વર્તુળાકાર તકતી \(xy\) સમતલ માં છે. \(z\)  અને \(z'\) અક્ષોને અનુલક્ષીને તેની જડત્વની ચાકમાત્રા નો ગુણોત્તર શું થશે?

\(0.3\,g\) દળ અને \(8\,g / cc\) જેટલી ધનતા ધરાવતા એક નાના બોલનું જ્યારે ગ્લિસરીન ભરેલા પાત્રમાં પતન કરવામાં આવે છે તો અમુક સમય બાદ તેના વેગ અચળ થઈ જાય છે. જો ગ્લિસરીનની ધનતા \(1.3\,g / cc\) હોય તો બોલ પર પ્રવર્તતું સ્ગિન્ધ બળ \(x \times 10^{-4}\,N\) હશે . [g \(:=10 m / s ^2\) લો.]

પ્રકાશને \(\mu_A\) અને \(\mu_B\) જેટલો વક્રીભવનાંક ઘરાવતા અને સમાન જાડાઈ ઘરાવતા જુદા-જુદા માધ્યમોમાં ગતિ કરતા લાગતો સમય અનુક્રમે \(t_1\) અને \(t_2\) છે.જો \(t _2- t _1=5 \times 10^{-10}\,s\) અને  \(\mu_{ A }\) અને \(\mu_{ B }\) નો ગુણોત્તર \(1: 2\). હોય,તો દ્રવ્યની જાડાઈ મીટ૨માં શોધો. \(A\) અને \(B\) માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ અનુક્રમે \(v_{ A }\) અને \(v_{ B }\) આપેલ છે.

\(331\) nm તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશનો સ્ત્રોત ફોટો-ઈલેક્ટ્રોન ઉત્પન્ન કરવા માટે વપરાય છે જેનો સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ \(0.2\) V છે. પ્રયોગમાં વપરાયેલી ધાતુનું કાર્ય વિધેય \(\alpha \times 10^{-19}\) J છે. \(\alpha\) નું મૂલ્ય _____ છે.
(\(h = 6.62 \times 10^{-34}\) J s, \(e = 1.6 \times 10^{-19}\) C અને \(c = 3 \times 10^8\) m/s)

સૂચિ - I ને સૂચિ - II સાથે જોડો.

સૂચિ-I	સૂચિ-II
(A) કોણીય આઘાત	(I) \(\left[M^0 L^2 T^{-2}\right]\)
(B) ગુપ્ત ઉષ્મા	(II) \(\left[M L^2 T^{-3} A^{-1}\right]\)
(C) વિદ્યુત અવરોધકતા	(III) \(\left[M L^2 T^{-1}\right]\)
(D) વિદ્યુતચાલક બળ	(IV) \(\left[M L^3 T^{-3} A^{-2}\right]\)

એક આદર્શ ટ્રાન્સફોર્મર શુદ્ધ અવરોધક બોજ લોડ સાથે પ્રાથમિક બાજુએ \(12\,kV\) પર કાર્ય કરે છે. તે નજીકના ઘરોને \(120\,V\) પર વિદ્યુત ઊર્જા પૂરી પાડે છે. ટ્રાન્સફોર્મર દ્વારા ઘરોમાં વપરાતી ઊર્જા વપરાશનો મધ્યક દર \(60\,kW\) છે. દ્રીતીય પરિપથ માટે જરૂરી મુલ્યનો અવરોધક બોજ લોડ (Rs) \(...........\,m \Omega\) હશે.