JEE Mains · Maths · STD 11 - 8. sequence and series
અહી \(S_{1}\) એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(2 n\) નો સરવાળો દર્શાવે છે અને \(S_{2}\) તે જ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ \(4n\) નો સરવાળો દર્શાવે છે. જો \(\left( S _{2}- S _{1}\right) =1000\) હોયતો પ્રથમ \(6 n\) પદોનો સરવાળો મેળવો.
- A \(1000\)
- B \(7000\)
- C \(5000\)
- D \(3000\)
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(3000\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(S_{2 n}=\frac{2 n}{2}[2 a+(2 n-1) d], S_{4 n}=\frac{4 n}{2}[2 a+(4 n-1)d]\) \(\Rightarrow S _{2}- S _{1}=\frac{4 n }{2}[2 a +(4 n -1) d ]-\frac{2 n }{2}[2 a +(2 n -1)d]\) \(=4 a n+(4 n-1) 2 n d-2 n a-(2 n-1) d n\) \(=2 n a+n d[8 n-2-2 n+1]\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- જો \(\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {^{50}{C_r}.{\,^{50 - r}}{C_{25 - r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} \) હોય તો \(K\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારો કે \(f: {R} \rightarrow {R}\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1-\cos 2 x}{x^2}, & x<0 \\ \alpha, & x=0, \\ \frac{\beta \sqrt{1-\cos x}}{x}, & x>0\end{array}\right.\) મુજબ વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, જ્યાં \(\alpha, \beta \in {R}\). જે \(x=0\) પ૨ \(f\) સતત હોય, તો \(\alpha^2+\beta^2=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
- \(y=5^{\log x}\) નો વ્યસ્ત મેળવો.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(S=\left\{p_1, p_2 \ldots ., p_{10}\right\}\) એ પ્રથમ દસ અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે \(A=S \cup P\), જ્યાં \(P\) એ \(S\) ના ભિન્ન ઘટકોના શક્ય તમામ ગુણાકારોનો ગણ છે. તો તમામ ક્રમયુક્ત જોડ ( \(x, y\) ), \(x \in S\), \(y \in A\) માટે, કે જેથી \(x\) એ \(y\) ને વિભાજિત કરે છે, તે સંખ્યા ______ છે.JEE Mains 2025 Medium
- જો વક \(x=12(t+\sin t \cos t)\), \(y =12(1+\sin t )^{2}, 0 < t < \frac{\pi}{2}\) પરનાં બિંદુ, \(\left(x_{0}, y_{0}\right)\) આગળનો સ્પર્શક એ \(x\)-અક્ષની ધન દિશા સાથે \(\frac{\pi}{3}\) જેટલો ખૂણો બનાવે, તો \(y _{0}\) = ............JEE Mains 2022 Medium
- એક કલબ-ટીમનાં પંદર ફૂટબોલ ખેલાડીઓ ન તેમના નામ પાછલી બાજુ પર લખેલા \(15\) ટીશર્ટ આપવામાં આવે છે. જો ખેલાડીઓ ટીશર્ટ યાદિચ્છક રીતે પસંદ કરે, તો ઓછામાં ઓછા \(3\) ખેલાડીઓ સાચાં ટીશર્ટ પસંદ કરે તેની સંભાવના \(............\) છે.JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે બે વાસ્તવિક વિધેયો \(f, g: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{cl}-|x+3| & , \quad x<0 \\ e^{x} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}+k_{1} x & , \quad x<0 \\ 4 x+k_{2} & , \quad x \geq 0\end{array}\right.\),પ્રમાણે વ્યખાયિત છે,જ્યાં \(k_{1}\) અને \(k_{2}\) વાસ્તવિક અંચળાક છે.જો \((gof)\) એ \(x=0\), આગળ વિકલનીય હોય,તો \((gof)\) \((-4)+\) \((gof)\) \((4)=\dots\dots\dots\)JEE Mains 2022 Hard
- \(5\) છોકરા અને \(3\) છોકરીની એક વર્તુળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે ગોઠવણી કરી શકાય કે જેથી ચોક્કસ છોકરો \(B_1\) અને ચોક્કસ છોકરી \(G_1\) પાસપાસે ન આવે.JEE Mains 2017 Hard
- જો વિધેય \(f: R \rightarrow R\) અને \(g: R \rightarrow R\) એ \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x+2, & x<0 \\ x^{2}, & x \geq 0\end{array}\right.\) અને \(g(x)=\left\{\begin{array}{lr}x^{3}, & x<1 \\ 3 x-2, & x \geq 1\end{array}\right.\) દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો \(R\) માં રહેલ બિંદુઓની સંખ્યા મેળવો કે જ્યાં \((fog)( x )\) એ વિકલનીય ન હોય.JEE Mains 2021 Hard
- ધારો કે એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ \(x + (k-1)y + 3 = 0\) અને \(2x + k^2 y - 4 = 0\) ના છેદબિંદુ પર છે. જો રેખા \(x - y + 2 = 0\) વર્તુળને બિંદુઓ A અને B પર છેદે, તો \((AB)^2\) બરાબર છે:JEE Mains 2026 Hard
- જો શ્રેણી \(\sqrt 3 + \sqrt {75} + \sqrt {243} + \sqrt {507} + ......\) ના \(n\) પદોનો સરવાળો \(435\sqrt 3 \) થાય તો \(n\) ની કિમત મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(p(x)=x^{2}-x-2=0\) નું ધન બીજ હોય તો \(\lim \limits_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1-\cos (p(x))}}{x+\alpha-4}\) ની કિમત શોધોJEE Mains 2020 Hard