JEE Mains · Maths · STD 11 - 9. straight line
ધારો કે એક વર્તુળ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર બે પરસ્પર લંબ રેખાઓ \(x + (k-1)y + 3 = 0\) અને \(2x + k^2 y - 4 = 0\) ના છેદબિંદુ પર છે. જો રેખા \(x - y + 2 = 0\) વર્તુળને બિંદુઓ A અને B પર છેદે, તો \((AB)^2\) બરાબર છે:
- A \(10\)
- B \(27\)
- C \(18\)
- D \(34\)
Answer & Solution
Correct Answer
(C) \(18\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
આપેલી રેખાઓ \(x + (k-1)y + 3 = 0\) અને \(2x + k^2 y - 4 = 0\) છે. તેઓ પરસ્પર લંબ હોવાથી, તેમના ઢાળનો ગુણાકાર \(-1\) છે: \(\left(\dfrac{-1}{k-1}\right) \left(\dfrac{-2}{k^2}\right) = -1\) \(\dfrac{2}{k^2(k-1)} = -1 \Rightarrow k^3 - k^2 + 2 = 0\) પ્રયત્ન અને ભૂલ દ્વારા,…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- એક પાસાને બે વખત ફેંકવામાં આવે અને તેમના પર આવતા અંકોનો સરવાળો કરતાં તે \(4\) નો ગુણક હોય તેમ આપેલ હોય તો તે પાસા પર ઓછામાં ઓછી એક વખત \(4\) આવે તેની સંભાવના મેળવો.JEE Mains 2020 Medium
- પરવલય \(y^2=4 x\) એ વર્તુળ \(x^2+y^2=5\) ના ક્ષેત્રફળને બે ભાગમાં વિભાજીત કરે છે. નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ ...........છે.JEE Mains 2024 Hard
- \(A , B, C\) try to hit a target simultaneously but independently. Their respective probabilities of hitting targets are \(\frac{3}{4},\frac{1}{2},\frac{5}{8}\). The probability that the target is hit by \(A\) or \(B\) but not by \(C\) isJEE Mains 2013 Medium
- અંકો \(1, 2, 3\) અને \(5\) ના ઉપયોગથી બનતી અને \(15\) વડે વિભાજ્યા હોય તેવી \(4-\)અંકી સંખ્યાઓ (અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય છે) ની સંખ્યા \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- જો \(f\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 4}}} \right) = x + 2,\,x \ne -\frac{4}{3}\) અને \(\int {f\left( x \right)dx = A\,\log \left| {1 - x} \right| + Bx + C} \) , તો \((A,B) \) ની જોડ મેળવો.JEE Mains 2017 Hard
- જો \(\left(\sqrt{\mathrm{a}} x^2+\frac{1}{2 x^3}\right)^{10}\) ના વિસ્તરણમાં \(x\) થી સ્વતંત્ર પદ \(105\) હોય, તો \(\mathrm{a}^2=\) ...........JEE Mains 2024 Medium
More PYQs from JEE Mains
- ધારો કે \(\vec{a}=2 \hat{i}+\alpha \hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=-\hat{i}+\hat{k}, \vec{c}=\beta \hat{j}-\hat{k}\), જ્યાં \(\alpha\) અને \(\beta\) પૂર્ણાંકો છે અને \(\alpha \beta=-6\). જેના માટે \(\vec{a}+\vec{b}\) અને \(\vec{b}+\vec{c}\) વિકર્ણો વાળા સમાંતર બાજુ ચતુષ્ણકોનું ક્ષેત્રફળ \(\frac{\sqrt{21}}{2}\) થાય, તેવી ક્રમયુક્ત જોડ \((\alpha, \beta)\) ની કિંમત \(\left(\alpha_1, \beta_1\right)\) અને \(\left(\alpha_2, \beta_2\right)\) છે. તો \(\alpha_1^2+\beta_1^2-\alpha_2 \beta_2=\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- વિદ્યાર્થીઓ \(S _{1}, S _{2}, \ldots \ldots, S _{10}\) ને ત્રણ જૂથો \(A, B\) અને \(C\) માં એવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે, કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ \(C\) માં વધુમાં વધુ \(3\) વિદ્યાર્થી હોય, તો આવા જૂથ રચવાની શક્યતાઓની સંખ્યા ........ છે.JEE Mains 2021 Hard
- અહી \(a\), \(b\) એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો \(p\) અને \(r\) એ સમીકરણ \(x ^{2}-8 ax +2 a =0\) ના બીજ છે અને \(q\) અને \(s\) એ સમીકરણ \(x^{2}+12 b x+6 b\) \(=0\) ના બીજ છે કે જેથી \(\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }\) એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો \(a ^{-1}- b ^{-1}\) ની કિમંત \(......\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે એકમ સદિશ \(\hat{u}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}\) એ સદિશો \(\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}, \frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}\) અને \(\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}\) સાથે અનુક્રમે \(\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{3}\) અન \(\frac{2 \pi}{3}\) ખૂણાઓ બનાવે છે. જો \(\vec{v}=\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{2}} \hat{k}\) હોય તો \(|\hat{u}-\vec{v}|^2 =\) ...........JEE Mains 2024 Hard
- જો \(z\) એ વાસ્તવિક સંકર સંખ્યા ન હોય તો \(\frac{{\operatorname{l} m{z^5}}}{{{{\left( {lmz} \right)}^5}}}\) ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.JEE Mains 2015 Hard
- ધારો કે \(R -\{-1,1\}\) પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય \('f'\) એ \(f(x)=3 \log _{e}\left|\frac{x-1}{x+1}\right|-\frac{2}{x-1}\) મુજબ આપેલ છે. તો નીચેનામાંથી કયા અંતરાલોમાં વિધેય \(f ( x )\) વધે છે ?JEE Mains 2021 Hard