JEE Mains · Maths · STD 11 - 12. limits
જો \(\alpha\) એ સમીકરણ \(p(x)=x^{2}-x-2=0\) નું ધન બીજ હોય તો \(\lim \limits_{x \rightarrow \alpha^{+}} \frac{\sqrt{1-\cos (p(x))}}{x+\alpha-4}\) ની કિમત શોધો
- A \(\frac{3}{\sqrt{2}}\)
- B \(\frac{3}{2}\)
- C \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
- D \(\frac{1}{2}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(A) \(\frac{3}{\sqrt{2}}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(x^{2}-x-2=0\) roots are \(2 -1\) \(\Rightarrow \lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{1-\cos \left(x^{2}-x-2\right)}}{(x-2)}\) \(=\lim _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{2 \sin ^{2} \frac{\left(x^{2}-x-2\right)}{2}}}{(x-2)}\)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- ધારોકે વિધેય \(f: R \rightarrow R\) નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\int \limits_{0}^{x}(5-|t-3|) d t, & x>4 \\ x^{2}+b x & , x \leq 4\end{array}\right.\) જ્યાં \(b \in R\) જો \(f\) એ \(x=4\) આગળ સતત હોય, તો નીચેના પૈકી કયું વિધાન સાચું નથી ?JEE Mains 2022 Hard
- ધારો કે \(f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in[-4,4]\). જો \([-4,4]\) માં \(f\) ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે \(M\) અને \(m\) હોય, તો \(M-m\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારો કે \(\vec{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}, \alpha, \beta \in \mathbb{R}\). ધારો કે એક સદિશ \(\vec{b}\) એવો છે કે જેથી \(\vec{a}\) અને \(\vec{b}\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\frac{\pi}{4}\) હોય અને \(|\vec{b}|^2=6\) હોય જો \(\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}\) હોય, તો \(\left(\alpha^2+\beta^2\right)|\vec{a} \times \vec{b}|^2\) નું મૂલ્ય ........... છે.JEE Mains 2024 Hard
- ધારોકે સમતલો \(P_1: \vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})=9\) અને \(P_2: \vec{r} \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15\) વચ્યેનો ખૂણો \(\theta\) છે. ધારોકે \(L\) એવી રેખા છે કે જે \(P_2\) બિંદુ \((4,-2,5)\) માં મળે છે અને \(P_3\) ના અભિલંબ સાથે ખૂણો \(\theta\) બનાવે છે. જો \(L\) અને \(P_2\) વચ્ચેનો ખૂણો \(\alpha\) હોય તો \(\left(\tan ^2 \theta\right)\left(\cot ^2 \alpha\right)=.............\)JEE Mains 2023 Easy
- અહી દરેક \(\mathrm{x} \in \mathrm{R}\) માટે વિધેય \(f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^5+2 \mathrm{e}^{\mathrm{x} / 4}\) એ આપેલ છે. જો વિધેય \(g(x)\) છે કે જેથી દરેક \(x \in R\) માટે \((gof) (x)=x\) હોય તો \(8 g^{\prime}(2)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2024 Hard
- પાંચ અંકોની પ્રાકૃતિક સંખ્યા કેટલી મળે કે જેના અંકોનો ગુણાકાર \(36\) થાય.JEE Mains 2022 Hard
More PYQs from JEE Mains
- બિંદુ \((4, -1, 2)\) અને રેખાઓ \(\frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\) અને \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z - 4}}{3}\) ને સમાંતર હોય તેવું સમતલએ . . . બિંદુમાંથી પસાર થાય.JEE Mains 2019 Hard
- જો \(\alpha x+\beta y=109\) એ ઉપવલય \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\) ની જીવાની સમીકરણ હોય, જેનું મધ્યબિંદુ \(\left(\frac{5}{2}, \frac{1}{2}\right)\) છે, તો \(\alpha+\beta\) = __________JEE Mains 2025 Medium
- જો \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}-x+1}-a x\right)=b\) હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ \((a, b)\) ની કિમંત મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- જો \(\alpha, \beta\) એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે કે જેથી \(100^{\alpha}-199 \beta=(100)(100)+(99)(101)+(98)(102)\) \(+\ldots .+(1)(199)\) હોય તો બિંદુ \((\alpha, \beta)\) અને ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનો ઢાળ મેળવો.JEE Mains 2021 Hard
- ધારોકે \(y=f(x)\) એ વિકલ સમીકરણ \(y(x+1) d x-x^2 d y=0, y(1)=e\) નો ઉકેલ છે. તો \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=..............\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે વર્ગ \(A\)ના \(100\) વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(40\) અને \(\alpha( > 0)\) છે તથા વર્ગ \(B\)ના \(n\) વિદ્યાર્થીઓના ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે \(55\) અને \(30-\alpha\) છે.જો \(100+n\)ના સંયુક્ત વર્ગના ગુણોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે \(50\) અને \(350\) હોય,તો વર્ગ \(A\) અને વર્ગ \(B\)ના વિચરણનો સરવાળો \(...........\) છે.JEE Mains 2023 Hard