JEE Mains · Maths · STD 11 - 7. binomial theoram
જો \(\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left\{ {^{50}{C_r}.{\,^{50 - r}}{C_{25 - r}}} \right\} = K\left( {^{50}{C_{25}}} \right)} \) હોય તો \(K\) ની કિમત મેળવો.
- A \((25)^2\)
- B \(2^{25} -1\)
- C \(2^{24}\)
- D \(2^{25}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(2^{25} -1\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\sum\limits_{r = 1}^{25} {\frac{{\left| {50} \right.}}{{\left| r \right.\left| {50} \right. - r}} \times \frac{{\left| {50 - r} \right.}}{{\left| {25 - r\left| {25} \right.} \right.}}} \)…
See the Complete Solution
Get step-by-step explanations for this and 2.5 Lakh+ more JEE, NEET & CET questions.
- Unlock all solutions
- Practice the full chapter
- Track accuracy across PYQs
4.8 rated on Google Play · 14,000+ reviews
More questions from Maths
- \(1^3 - 2^3 + 3^3 - \ldots + 15^3\) નું મૂલ્ય છે:JEE Mains 2026 Medium
- ગણ \(S = \left\{(r, k) : k \in \mathbb{Z} \text{ and } {}^{36}C_{r+1} = \dfrac{6\left({}^{35}C_r\right)}{(k^2 - 3)}\right\}\) માં ઘટકોની સંખ્યા છે:JEE Mains 2026 Medium
- સંકલિત \(\mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} \frac{{dx}}{{1 + \cos x}} = \) . . . .JEE Mains 2017 Medium
- જો વક્ર એ બિંદુ \((1, -2)\) માંથી પસાર થાય છે અને તેના કોઈ બિંદુ \((x,y)\) આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ \(\frac{{{x^2} - 2y}}{x}\) હોય તો વક્ર . . . . બિંદુ માંથી પસાર થાય .JEE Mains 2019 Hard
- જો \(f\left( x \right) = \int\limits_0^x {g\left( t \right)dt} \) કે જ્યાં \(g\) એ શૂન્ય સિવાયનું યુગ્મ વિધેય છે અને \(f(x+5) = g(x)\) , તો \(\int\limits_0^x {f\left( t \right)dt} \) મેળવો.JEE Mains 2019 Hard
- ધારોકે બે ભિન્ન ધન સંખ્યાઓના બે સમાંતર મધ્યકો \(A_1\) અને \(A_2\) છે તથા ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો \(G_1, G_0, G_0\) છે,તો \(G_1^4+G_0^4+G_0^4+G_1^2 G_0^2=.......\)JEE Mains 2023 Hard
More PYQs from JEE Mains
- ધારોકે \(\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}\) અને \(\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}\) જો સદિશ \(\vec{d}\) એ \(\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}\) અને \(\vec{d} \cdot \vec{a}=24\) નું સમાધાન કરે, તો \(|\vec{d}|^2=.........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારોકે \(\alpha, \beta\) એ દ્વિધાત સમીકરણ \(x^2+\sqrt{6} x+3=0\) ના બીજ છે.તો \(\frac{\alpha^{23}+\beta^{23}+\alpha^{14}+\beta^{14}}{\alpha^{15}+\beta^{15}+\alpha^{10}+\beta^{10}}=..........\)JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે પૂર્ણાકો \(n\) અને \(r\) માટે \(\left(\begin{array}{l} n \\ r \end{array}\right)=\left\{\begin{array}{ll}{ }^{n} C _{ r }, & \text { if } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text { otherwise }\end{array}\right.\) છે. તો સરવાળા \(\sum_{i=0}^{k}\left(\begin{array}{c}10 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}15 \\ k-i\end{array}\right)+\sum_{i=0}^{k+1}\left(\begin{array}{c}12 \\ i\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}13 \\ k+1-i\end{array}\right)\) નું અસ્તિત્વ હોય, તેવી \(k\) ની મહત્તમ કિમત ...... છે.JEE Mains 2021 Medium
- ધારો કે \(P ( h , k )\) એ પરવલય \(x=4 y^2\) પર નું બિંદુ \(Q (0,33)\) થી સૌથી નજીક આવેલું બિંદુ છે.તો \(P\)નું પરવલય \(y ^2=4( x + y )\)ની નિયામિકા થી અંતર \(........\) છે.JEE Mains 2023 Hard
- ધારો કે \(f(\mathrm{x})=\left(\sin \left(\tan ^{-1} \mathrm{x}\right)+\sin \left(\cot ^{-1} \mathrm{x}\right)\right)^{2}-1,|\mathrm{x}|>1\) આપેલ છે . જો \(\frac{d y}{d x}=\frac{1}{2} \frac{d}{d x}\left(\sin ^{-1}(f(x))\right) \) અને \( y(\sqrt{3})=\frac{\pi}{6}\) હોય તો \(y(-\sqrt{3})\) મેળવો.JEE Mains 2020 Hard
- એક \(n\) બાજુઓ \((n > 1)\) વાળા તટસ્થ પાસાને ત્યાં સુધી સતત ફેંકવામાં આવે છે જ્યાં સુધી \(n\) કરતા નાની સંખ્યા આવે. જો જરૂરી ઉછાળની સંખ્યાનો મધ્યક \(\frac{n}{9}\) હોય, તો \(n=.........\)JEE Mains 2023 Hard