r ત્રિજ્યાવાળી એક સમાન રીંગ પર A અને B બે બિંદુઓ છે. રીંગનો અવરોધ R છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ \(\angle AOB =\theta\) છે. A અને B બિંદુઓ વચ્ચેનો સમતુલ્ય અવરોધ _________ છે.

(D)

આકૃતિ પરથી,
\(l_1=r \theta\)
અને \(l_2=r(2 \pi-\theta)\)
\(R =\frac{\rho l}{A}\) પરથી,
\(R=\frac{\rho(2 \pi r)}{A}\) (કુલ અવરોધ)
\(R _1=\frac{\rho l_1}{A}\)
\(R _1=\frac{\rho r \theta}{A}\) (નાના ચાપનો અવરોધ)
અને \(R_2=\frac{\rho l_2}{A}\)
\(R_2=\frac{\rho r(2 \pi-\theta)}{A}\)
(મોટા ચાપનો અવરોધ)
હવે \(R_{A B}=\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}\)
\(\begin{array}{l} R _{ AB }=\frac{\frac{\rho r \theta}{A} \cdot \frac{\rho r(2 \pi-\theta)}{ A }}{\frac{\rho r \theta}{A}+\frac{\rho r(2 \pi-\theta)}{ A }} \\ R _{ AB }=\frac{\frac{\rho r \theta}{A} \cdot \frac{\rho r(2 \pi-\theta)}{ A }}{\frac{\rho r \theta+2 \pi \rho r-\rho r \theta}{A}}\end{array}\)
\(\begin{array}{ll}\therefore & R_{A B}=\frac{\rho r(2 \pi-\theta) \theta}{2 \pi A} \times \frac{2 \pi}{2 \pi} \\ \therefore & R_{A B}=\frac{R \theta}{4 \pi^2}(2 \pi-\theta)\end{array}\)