यंग के एक द्विझिरी प्रयोग में, \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य के एकवर्णी प्रकाश का उपयोग किया गया है। पर्दे के उस बिन्दु पर जहां पथान्तर \(\lambda\) है, प्रकाश की तीव्रता \(K\) मात्रक है। तो ऐसे बिन्दु पर जहां पथान्तर \(\frac{\lambda}{6}\) है, तीव्रता होगी \(\frac{ nK }{12}\) जहां \(n\) एक पूर्णाक है, जिसका मान है ..... ।

एक बहुत लम्बी गैलेक्सी (मंदाकिनी) (लम्बाई \(L\)) एकसमान वितरित द्रव्य की बनी है, इसकी त्रिज्या \(R ( R << L )\) है। इस गैलेक्सी के बाहर एक तारा, गैलेक्सी की परिक्रमा कर रहा है। इसकी परिक्रमा का समतल गैलेक्सी के समतल के लम्बवत् है तथा इसके केन्द्र से होकर गुज़रता है। यदि, तारे की गैलेक्सी की अक्ष से दूरी \(r\) है और तारे का आवर्त काल \(T\) है तो :

\(+\mathrm{q}\) तथा \(-\mathrm{q}\) आवेशों के बीच की दूरी \(2 l\) तथा \(+2 \mathrm{q}\) तथा \(-2 \mathrm{q}\) आवेशों के बीच की दूरी \(4 l\) है। केन्द्र \(\mathrm{O}\) से \(r\) दूरी पर बिन्दु \(P\) पर स्थित विद्युत विभव \(-\alpha\left[\frac{\mathrm{ql}}{\mathrm{r}^2}\right] \times 10^9 \mathrm{~V}\) है, जहाँ \(\alpha\) का मान _______ है। (दिया है \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2}\) )

10 मोल ऑक्सीजन को स्थिर आयतन पर \(30^{\circ} C\) से \(40^{\circ} C\) तक गर्म किया जाता है। गैस की आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन _________ cal है। (नियत दाब पर ऑक्सीजन की मोलर विशिष्ट ऊष्मा, \(C _{ p }=7 cal . / mol ^{\circ} C\) और \(\left.R =2 cal . / mol ^{\circ} C .\right)\))

एक हाइड्रोजन परमाणु \(n=2\) क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा लेवल से \(n=1\) क्वांटम संख्या वाले ऊर्जा लेवल में संक्रमण करने पर एक फोटान उत्सर्जित करता है। यह फोटान एक द्वि-आयनित लिथियम परमाणु \((z=3)\) (जो कि उत्तेजित अवस्था में है) से टकराता है और कक्षीय इलेक्ट्रॉन (orbiting electron) को पूरी तरह से बाहर निकाल देता है। इस प्रक्रिया के लिए आयन की उत्तेजित अवस्था की न्यूनतम क्वांटम संख्या होगी

एक गेंद क्षैतिज तल से \(\theta\) कोण पर \(15\,ms ^{-1}\) की चाल से इस प्रकार प्रक्षेपित की जाती है कि इसके द्वारा तय की गई दूरी एवं अधिकतम ऊँचाई का मान समान है, तो ' \(\tan\, \theta\) ' का मान होगा:

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन (I) : प्लांक नियतांक और कोणीय संवेग की विमाएँ समान हैं।
कथन (II) : बोहर के मॉडल में इलेक्ट्रॉन केवल उन्हीं कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हैं जिनके लिए कोणीय संवेग प्लांक नियतांक का पूर्णांक गुणज होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

\(SI\) इकाई में, \(\sqrt {\frac{{{ \varepsilon _0}}}{{{\mu _0}}}} \) की विमा है?

एक आवेशित कण जिस पर \(1\, \mu C\) का आवेश है \((2 \hat{ i }+3 \hat{ j }+4 \hat{ k })\, ms ^{-1}\) वेग से चल रहा है। यदि कण के आस पास \((5 \hat{ i }+3 \hat{ j }-6 \hat{ k }) \times 10^{-3} \,T\) का चुम्बकीय क्षेत्र हो तो कण पर लगने वाला बल \(\overline{ F } \times 10^{-9} \,N\) है। \(\overline{ F }\) वेक्टर है।

एक हल्के बेलनाकार बर्तन को एक क्षैतिज तल पर रखा गया है। इसके आधार का क्षेत्रफल \(A\) है। इसके निचले तल में एक \('a'\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले छिद्र को बनाया गया है। वह न्यूनतम घर्षण गुणांक जो बर्तन को निकलते हुए द्रव के कारण उत्पन्न बल द्वारा न खिसकाने के लिए आवश्यक है। \(( a << A )\) :