यदि \(t =\sqrt{ x }+4\), तो \(\left(\frac{ dx }{ dt }\right)_{ t =4}\) का मान है

निम्नलिखित वस्तुओं को ऊपर की और किसी वक्र समतल पर (बिना फिसले) लुढ़काया जाता है \((i)\) एक त्रिज्या \(R\) का रिंग \((ii)\) एक त्रिज्या \(\frac{R}{2}\) का बेलन \((iii)\) त्रिज्या \(\frac{R}{4}\) का एक ठोस गोला सभी परिस्थितियों में द्रव्यमान केन्द्र की चाल गति वक्र समतल के तल पर समान है। उनकी द्वारा तय की गई ऊँचाई का अनुपात होगा।

एक धारित्र \(10\) ओम के प्रतिरोध से होकर \(20\) वोल्ट बैटरी से जोड़ा जाता है। यह पाया गया है कि \(1 \,\mu s\) में धारित्र का विभवान्तर \(2\) वोल्ट बढ़ जाता है। धारित्र की धारिता \(......\,1 \,\mu F\) हैं. दिया है \(\ln \left(\frac{10}{9}\right)=0.105\)

हाइड्रोजन सदृश निकाय में एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच कुलंब बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात _______ की कोटि का है।

ताँबे के \(5\, mm ^{2}\) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल के एक तार से जब \(1.5\, A\) की धारा बहती है तो इलेक्ट्रॉनों का अनुगमन वेग \((\) drift velocity\()\) \(v\) है। यदि ताँबे में इलेक्ट्रॉनों की संख्या का घनत्व \(9 \times 10^{28} \, m ^{3}\) है, तो \(v\) का \(mm / s\) में, सन्निकट मान होगा (दिया है : इलेक्ट्रॉन का आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \,C\) )

वायुमंडलीय दाब पर 273 K पर बर्फ की एक सिल्ली के पिघलने के दौरान:

\(1.2 \times 10^{-30}\,cm\) एवं \(2.4 \times 10^{-30}\,cm\) द्विध्रुव आघूर्ण वाले दो विद्युत द्विध्रुवों को \(5 \times 10^4\,NC ^{-1}\) एवं \(15 \times 10^4\,NC ^{-1}\) क्षमता वाले दो अलग-अलग एकसमान विद्युत क्षेत्रों में क्रमशः रखा जाता है। विद्युत द्विध्रुवों द्वारा अनुभव किये गये अधिकतम बलाघूर्णो का अनुपात \(\frac{1}{ x }\) होगा। \(x\) का मान \(..........\) है।

एक लम्बा बेलनाकार पात्र द्रव से आधा भरा हुआ है। जब पात्र को इसकी स्वयं की ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष घुमाया जाता है तो द्रव दीवार के नजदीक ऊपर की ओर चढ़ता है। यदि पात्र की त्रिज्या \(5\, cm\) हो तथा इसकी घूर्णन चाल \(2\) घूर्णन प्रति सेकण्ड हो तो केन्द्र तथा इसकी साइडों की ऊँचाई में \(cm\) में अन्तर होगा?

दो समरूप चालक गोलों \(A\) व \(B\) पर समान आवेश हैं। प्रारम्भ में उनके बीच की दूरी उनके व्यासों से बहुत अधिक है तथा उनके बीच बल \(F\) है। \(C\) इसी तरह का एक तीसरा गोला है जो आवेशहीन है। गोले \(C\) को पहले \(A\) से स्पर्श कराते हैं, फिर \(B\) से स्पर्श कराते हैं और फिर हटा देते हैं। इस प्रकार से \(A\) और \(B\) के बीच बल का मान होगा

\(60 pF\) धारिता के एक संधारित्र को \(20 V\) के स्त्रोत से पूरा आवेशित किया जाता है। तत्तपश्चात् इसे स्त्रोत से हटाकर \(60 pF\) के एक दूसरे अनावेशित संधारित्र से पार्श्व संबंधन (parallel connection) में जोड़ा जाता है। जब आवेश पूरी तरह से दोनों संधारित्रों में वितरित हो जाये तो इस प्रक्रिया में स्थिर वैधुत ऊर्जा की क्षति \(nJ\) में होती है।

एक कार्नों इन्जन को \(900 \,K\) और \(300 \,K\) के दो ऊष्मा भंडारों के बीच चलाया जाता है। इन्जन प्रत्येक चक्र (cycle) में \(1200\, J\) परिमाण का कार्य करता है। इन्जन निम्न ताप वाले ऊष्मा भंडार में प्रति चक्र कितनी ऊष्मा \(( J\) में ) छोडता है।