विराम अवस्था से एक छोटा खिलौना नियत त्वरण से गति प्रारम्भ करता है। यदि \(t s\) में यह \(10 m\) दूरी तय करता है तो अगले \(ts\) में खिलोना \(..........\,m\) दूरी तय करेगा।

एक उप्मा इंजन ठण्डे जलाशय जिसका तापमान \(324\,K\) है, के साथ संचालित होता है। गर्म जलाशय का न्यूनतम तापमान ( \(K\) में) क्या होगा, यदि प्रति चक्र में ऊप्मा ईजन गर्म जलाशय से \(300\,J\) ऊष्मा लेता है तथा ठण्डे जलाशय को \(180\,J\) ऊष्मा देता है?

दो सदिशों \(\overrightarrow{ X }\) और \(\overrightarrow{ Y }\) के परिमाण समान हैं। \((\overrightarrow{ X }-\overrightarrow{ Y })\) का परिमाण \((\overrightarrow{ X }+\overrightarrow{ Y })\) के परिमाण का \(n\) गुना है। \(\overrightarrow{ X }\) और \(\overrightarrow{ Y }\) के बीच के कोण का मान है।

लम्बाई \('l'\) की एक एकसमान छड़ नगण्य त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर डण्डे पर कीलकित (pivoted) है। जब यह डण्डा कोणीय गति \(\omega\) से घूमता है तो छड़ इससे \(\theta\) कोण बनाती है (चित्र देखें)। \(\theta\) का मान ज्ञात करने के लिये हम छड़ के द्रव्यमान केन्द्र \((CM)\) के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग में होने वाले परिवर्तन (जिसका मान \(\frac{ m \ell^{2}}{12} \omega^{2} \sin \theta \cos \theta\) है और जिसकी दिशा इस तल के अन्दर की ओर है) को इस पर लगने वाले क्षैतिज \(F _{ H }\) व ऊर्ध्वाधर \(F _{ V }\) बलों के \(CM\) के सापेक्ष आघूर्ण के बराबर लेते हैं। तब \(\theta\) का मान ऐसा होगा कि ......।

यंग का प्रत्यास्थता गुणांक \(\mathrm{Y}=49000 \frac{\mathrm{m}}{\ell} \frac{\text { dyne }}{\mathrm{cm}^2}\) द्वारा दिए गए समीकरण से निर्धारित किया जाता है, जहाँ \(\mathrm{M}\) द्रव्यमान है और \(\ell\) प्रयोग में उपयोग किए गए तार का विस्तार है। अब यंग के मापांक \((\mathrm{Y})\) में त्रुटि का अनुमान ग्राफ पेपर में \(M-\ell\) आलेख से डेटा लेकर लगाया जाता है। भार अक्ष और विस्तार अक्ष के अनुदिश सबसे छोटे पैमाने के विभाजन क्रमशः \(5 \mathrm{~g}\) और \(0.02\) \(\mathrm{cm}\) हैं। यदि \(\mathrm{M}\) और \(\ell\) का मान क्रमशः \(500 \mathrm{~g}\) और \(2 \mathrm{~cm}\) है, तो \(\mathrm{Y}\) की प्रतिशत त्रुटि _______ है।

एक अर्द्धवृत्ताकार छल्ले का एक अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(\frac{1}{\mathrm{x}} \mathrm{MR}^2\) है जो छल्ले के तल के लम्बवत एवं इसके केन्द्र से गुजरती है, जहाँ \(M\) अर्द्धवृत्ताकार छल्ले का द्रव्यमान तथा \(\mathrm{R}\) त्रिज्या है। \(x\) का मान____________होगा।

सरल आवर्त गति करते किसी कण को विस्थापन फलन द्वारा इस प्रकार निरूपित किया गया है। \(x ( t )= A \sin (\omega t +\phi)\) यदि \(t =0 \;s\) पर कण की स्थिति और उसका वेग क्रमशः \(2 \;cm\) और \(2 \omega\; cm\; s ^{-1}\) हैं, तब उसका आयाम \(x \sqrt{2} \;cm\) होगा यहाँ \(x\) का मान \(\dots\) है।

एक समतल विद्युत चुंबकीय तरंग \(\mathrm{x}\) दिशा में संचरित हो रही है। इसकी तरंगदैर्ध्य \(4 \mathrm{~mm}\) है। यदि विद्युत क्षेत्र y दिशा में अधिकतम परिमाण \(60 \mathrm{Vm}^{-1}\) के साथ है, तो चुंबकीय क्षेत्र का समीकरण _______ है।

पृथ्वी की सतह पर एक पिण्ड का भार \(100 \mathrm{~N}\) है। इस पर लगने वाला गुरुत्वाकर्षण बल, जब पृथ्वी की त्रिज्या के एक चौथाई के बराबर एक ऊँचाई पर ले जाने पर, है:

माना \(\vec{a}\) तथा \(\vec{b}\) ऐसे मात्रक सदिश हैं कि \(|\overrightarrow{ a }+\overrightarrow{ b }|=\sqrt{3}\) है। यदि \(\overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ a }+2 \overrightarrow{ b }+3(\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b })\) है, तो \(2|\overrightarrow{ c }|\) बराबर है

मान लीजिए फलन \(f(x)=\left(x^2+1\right)\left|x^2-a x+2\right|+\cos |x|\) दो बिंदुओं \(x=\alpha=2\) और \(x=\beta\) पर अवकलनीय नहीं है। तो बिंदु \((\alpha, \beta)\) की रेखा \(12 x+5 y+10=0\) से दूरी ___ है।

माना \(<\mathrm{a}_{\mathrm{n}}>\) एक अनुक्रम है जिसके लिए \(a_1+a_2+\ldots+a_n=\frac{n^2+3 n}{(n+1)(n+2)}\) है। यदि \(28 \sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \frac{1}{\mathrm{a}_{\mathrm{k}}}=\mathrm{p}_1 \mathrm{p}_2 \mathrm{p}_3 \ldots . \mathrm{p}_{\mathrm{m}}\), जहाँ \(\mathrm{p}_1, \mathrm{p}_2, \ldots . \mathrm{p}_{\mathrm{m}}\) प्रथम \(\mathrm{m}\) अभाज्य संख्याएँ है, तो \(\mathrm{m}\) बराबर है :

माना \(S =\{1,2,3,4,5,6\}\) है। तो \(S\) से \(S\) में एक यादच्छिक चुने गये आच्छादक फलन \(g\) के \(g (3)=2 g (1)\) को संतुष्ट करने की प्रायिकता है