वायुमंडलीय दाब पर 273 K पर बर्फ की एक सिल्ली के पिघलने के दौरान:

किसी विद्युत क्षेत्र का व्यंजक \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=4000 x^2 \hat{\mathrm{i}} \frac{\mathrm{V}}{\mathrm{m}}\) है। \(20 \mathrm{~cm}\) भुजा वाले घन से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स (चित्र में दर्शाये अनुसार)____________  \(\mathrm{V} \mathrm{cm}\) है।

एक प्रक्षेप्य क्षैतिज से \(30^{\circ}\) के कोण पर \(40 \mathrm{~ms}^{-1}\) के प्रारम्भिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। प्रारम्भ से \(\mathrm{t}=2 \mathrm{~s}\) पर प्रक्षेप्य का वेग होगा। (दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

दिए गए चित्रानुसार, \(K\) और \(2\,K\) स्प्रिंग स्थिरांक वाली दो स्प्रिंगें द्रव्यमान \(m\) से जुड़ी हैं। यदि चित्र \((a)\) में दोलन काल \(3\,s\) है, तो चित्र \((b)\) में दोलन काल \(\sqrt{ x } s\). होगा। जहाँ \(x\) का मान \(..........\) है।

\(\mathrm{V}=260 \sin (628 \ \mathrm{t})\) वाला एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज स्र्रोत, \(5\  \mathrm{mH}\) की शुद्ध प्रेरक कुण्डली के सिरों पर लगाया जाता है। परिपथ में प्रेरकीय प्रतिघात\(......... \Omega\) है :

\({ }^{198} Au\) की अर्धायु \(3\) दिन है। यदि \({ }^{198} Au\) का परमाणु भार \(198\; g / mol\) है, तो \({ }^{198} Au\) के \(2\; mg\) की क्रियाशीलता \( \dots \times 10^{12}\;\) विघटन / सेकण्ड है।

वर्नियर कैलिपर के मुख्य पैमाने का एक भाग \(m\) मात्रक के बराबर है। यदि मुख्य पैमाने का \(n^{\text {th }}\) भाग वर्नियर पैमाने के \((n+1)^{\mathrm{th}}\) भाग के संपाती होता है, तो वर्नियर कैलिपर का अल्पतमांक _______ है।

मान \(f: R \rightarrow R\) एक संतत फलन है जिसके लिए \(f( x )+f( x +1)=2, \forall x \in R\) है। यदि \(I _{1}=\int \limits_{0}^{8} f( x ) dx\) तथा \(I _{2}=\int \limits_{-1}^{3} f( x ) dx\) है, तो \(I _{1}+2 I _{2}\) का मान बराबर हैं ....... |

समीकरण, \(e^{6 x }- e ^{4 x }-2 e ^{3 x }-12 e ^{2 x }+ e ^{ x }+1=0\) के वास्तविक मूलों की संख्या है

एक विभवमापी संयोजन में एक सेल, तार पर \(75\,cm\) लम्बाई पर संतुलित होता है। इस सेल को अन्य अज्ञात विद्युत वाहक बल वाले सेल से प्रतिस्थापित कर दिया जाता है। यदि दोनो सेलों के विद्युत वाहक बल का अनुपात \(3: 2\) है तो दोनों प्रयोग में विभवमापी तार पर संतुलित लम्बाई में अन्तर \(.............cm\) है।

समप्टि में किसी बिन्दु \(( x , y , z ) m\) पर विद्युत विभव \(V =3 x ^2\) \(volt\) से दिया जाता है। बिन्दु \((1,0,3) m\) पर विद्युत क्षेत्र होगा:-

निम्नलिखित कथनों को पढ़िये : \(A.\) यदि किसी द्रव एवं उसके परिवेश के बीच के सूक्ष्म तापान्तर का मान दो गुना हो जाए तो द्रव की ऊष्मा क्षय की दर दोगुनी हो जाएगी। \(B.\) समान पृष्ठ क्षेत्रफल वाले दो पिण्डों \(P\) एवं \(Q\) को क्रमशः \(10^{\circ} C\) एवं \(20^{\circ} C\) तापमान पर रखा गया है। किसी नियत समय में पिण्ड \(P\) एवं \(Q\) से उत्सर्जित ऊष्मीय विकिरणों का अनुपात \(1: 1.15\) है। \(C.\) \(100 K\) एवं \(400 K\) के बीच कार्यरत किसी कार्नो इंजन की दक्षता \(75 \%\) होगी। \(D.\) जब द्रव एवं उसके परिवेश के बीच का लघु तापान्तर चार गुना हो जाता है, तो द्रव की ऊष्मा क्षय की दर दोगुनी हो जाती है। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

यदि वक्र \(x ^{2}-6 x + y ^{2}+8=0\) तथा \(x ^{2}-8 y + y ^{2}+\) \(16- k =0,( k >0)\) एक दूसरे को एक बिन्दू पर स्पर्श करते हैं, तो \(k\) का अधिकतम मान है