एक इलेक्ट्रान, \(\alpha\)-कण एवं एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जा क्रमशः \(4 \mathrm{~K}, 2 \mathrm{~K}\) एवं \(\mathrm{K}\) है। इलेक्ट्रॉन, \(\alpha\)-कण तथा प्रोटॉन से सम्बन्धित डी-ब्रॉगली तरंगदैर्ध्य क्रमश: \(\lambda \mathrm{e}, \lambda \alpha\) तथा \(\lambda \mathrm{p}\) इस प्रकार हैं:

एक ट्रांजिस्टर का उपयोग प्रवर्धक परिपथ में उभयनिप्ठ उत्सर्जक विधा में किया जाता है। जब आधार उत्सर्जक वोल्टता में \(10\,mV\) एक संकेत जोड़ा जाता है तो आधार धारा \(10\,\mu\,A\) परिवर्तित हो जाती है तथा संग्राहक धारा \(1.5\,mA\) परिवर्तित हो जाती है। लोड प्रतिरोध \(5\,k\,\Omega\) है। ट्रांजिस्टर का वोल्टता लाभ होगा \(........\)

\(1 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान वाले किसी पत्थर को \(1 \mathrm{~m}\) लम्बी द्रव्यमानरहित रस्सी के सिरे पर बाँधा जाता है। यदि रस्सी का भंजन तनाव \(400 \mathrm{~N}\) है, पत्थर को क्षैतिज तल में घुमाते समय, रस्सी के बिना टूटे, पत्थर का अधिकतम रेखिय वेग है:

एक लड़ाकू विमान कुछ ऊँचाई पर \(200\,ms ^{-1}\) चाल से क्षैतिज रूप से उड़ रहा है। जब यह विमान मारक बंदूक के सीधे ऊपर होता तो, बंदूक से एक गोली \(400\,m / s\) की चाल से क्षैतिज से कोण \(\theta\) पर विमान से टकराने के लिए चलायी जाती है तो \(\theta\) का मान. \(............... { }^{\circ}\) होगा।

एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में, चुम्बकीय सुई का चुम्बकीय आघूर्ण \(9.85 \times 10^{-2}\, A / m ^{2}\) और जड़त्व आघूर्ण \(5 \times 10^{-6} \,kg\, m ^{2}\) है। यदि यह \(5 \,s\) में \(10\) पूर्ण दोलन करती है तो चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(.....\,mT\) होगा। \(\left[\pi^{2}=9.85\right]\)

एक धनात्मक आयन \(A\) और एक ऋणात्मक आयन \(B\) पर क्रमशः \(6.67 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) और \(9.6 \times 10^{-10} \mathrm{C}\) आवेश तथा उनके द्रव्यमान क्रमशः \(19.2 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) और \(9 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}\) हैं। किसी क्षण, आयन r दूरी से अलग हैं। उस क्षण स्थिरवैद्युत बल और गुरुत्वाकर्षण बल के परिमाणों का अनुपात \(P \times 10^{45}\) है, जहाँ 10\(P\) का मान _______ है।
( \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) तथा सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक \(6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{~kg}^{-2}\) लीजिए )
मान लीजिए कि आवेश इलेक्ट्रॉनों का एक पूर्ण गुणज नहीं हो सकता है।

एक प्रत्यावर्ती वोल्टेज \(\mathrm{V}=20 \sin 200 \pi \mathrm{t}\) वोल्ट को एक श्रेणीबद्ध \(LCR\) परिपथ से जोड़ा गया है, जिससे \(\mathrm{I}=10 \sin \left(200 \pi \mathrm{t}+\frac{\pi}{3}\right)\) धारा बहती है। औसत शक्ति क्षय _______ है।

एक गेंद \(h\) ऊँचाई से छोड़ी जाती है। यदि पहली आधी ओर अंतिम आधी दूरी को तय करने में क्रमशः \(t_1\) एवं \(t_2\) समय लगता है तो \(t_1\) व \(t_2\) के बीच सही सम्बंध चुनें

माना \(\beta(m, n)=\int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} d x, m, n>0\). यदि \(\int_0^1\left(1-x^{10}\right)^{20} d x=a \times \beta(b, c)\), तो \(100(a+b+x)\) = ...........

\(15 \mathrm{~cm}\) औसत त्रिज्या वाली एक बंद वृत्ताकार नली को ऊर्ध्वाधर तल में रखा जाता है, जिसकी आन्तरिक सतह खुरदुरी है। \(1 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान का एक गुटका नली के अन्दर बस लगाया. गया है। जब गुटके को नली के अन्दर ऊपरी भाग पर रखा जाता है, तो उसकी चाल \(22 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। पाँच दोलन पूर्ण करने के बाद गुटका नली के निम्नतम हिस्से में रुकता है। नली द्वारा गुटके पर किया गया कार्य___________ \(\mathrm{J}\) है [यदि \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ] ।

श्रेणी \(LCR\) परिपथ में, धारिता को \(\mathrm{C}\) से \(4 \mathrm{C}\) में बदल दिया जाता है। अनुनादी आवृत्ति को अपरिवर्तित रखने के लिए, नया प्रेरकत्व _______ होना चाहिए।

फलन \(\operatorname{cosec}^{-1}\left(\frac{1+ x }{ x }\right)\) का प्रांत है -

माना \(\alpha>0\) है। यदि \(\int_0^\alpha \frac{\mathrm{x}}{\sqrt{\mathrm{x}+\alpha}-\sqrt{\mathrm{x}}} \mathrm{dx}=\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}\) है, तो \(\alpha\) बराबर है :