एक स्कैनिंग इलेक्ट्रॉन माइक्रोस्कोप में इलेक्ट्रॉनों की चाल \(1 \times 10^{7} \;ms ^{-1}\) है। यदि इसमें इलेक्ट्रॉनों के स्थान पर समान चाल के प्रोटॉनों को प्रयुक्त किया जाए तो स्कैनिंग प्रोट्रोन माइक्रोस्कोप की विभेदन क्षमता कितने गुणांक से परिवर्तित होगी?

गर्म पानी \(60^{o} C\) से \(50^{\circ} C\) पहले \(10\) मिनट में ठंडा होता है और \(42^{o} C\) तक दूसरे \(10\) मिनट में ठंडा होता है। वातावरण का तापमान \(\dots^oC\) है

एक कार्नोट फ्रीजर अपने अंदर \(0^{\circ} C\) पर रखे हुए जल से ऊष्मा लेकर उसे कमरे के तापमान \(27^{\circ} C\) पर निष्कासित करता है। बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \times 10^{3}\; J kg ^{-1}\) है। यदि फ्रीजर में रखा \(0^{\circ} C\) पर \(5 \;kg\) जल, \(0^{\circ} C\) पर बर्फ में बदलता है तब फ्रीजर द्वारा खपाईं गई ऊर्जा लगभग है

नाभिक \(A\) की द्रव्यमान संख्या \(220\) है तथा बंधन ऊर्जा प्रति न्यूक्लिऑन \(5.6\,MeV\) है। यह दो भागों '\(B\)' और ' \(C\) ' में टूट जाता है जिनकी परमाणु द्रव्यमान संख्या क्रमशः \(105\) तथा \(115\) है। '\(B\)' तथा ' \(C\) ' की प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जा \(6.4\,MeV\) है। प्रति विखण्डन मुक्त ऊर्जा \(Q\) \(........\,Mev\)

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट वाले तथा समान पदार्थ से बने दो तारों को समान तनाव से खींचा जाता है। फिर दोनों तारों से एक अनुप्रस्थ तरंग गुजारी जाती है। पहले तार में, जिसकी अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या R है, तरंग का वेग \(\mathrm{v}_1\) है, तथा दूसरे तार में, जिसकी अनुप्रस्थ काट की त्रिज्या \(R / 2\) है, तरंग का वेग \(v_2\) है। तब \(\frac{v_2}{v_1}=\) _______.

किसी स्थिर तोप से एक गोला, प्रांरभिक चाल \(u\) से ऐसे कोण पर, दागा जाता है कि गोला भूतल पर अपने लक्ष्य पर की तोप से दूरी \(R\) है। यदि गोले द्वारा लक्ष्य पर लगने के दो संभव मार्ग हैं, और इन में लगे समय क्रमशः \(t _{1}\) तथा \(t _{2}\) है। तो गुणनफल \(t _{1} t _{2}\) होगा।

\(50\, cm\) की एक छड़ के एक सिरे को कीलकीत किया है। इसको क्षैतिज से \(30^{\circ}\) कोण पर, चित्रानुसार, उठाकर स्थिरावस्था से छोड़ दिया जाता है। जब यह छड़ क्षैतिज अवस्था से गुजरती है तो इसका कोणीय चाल का \(rad s ^{-1}\) में मान होगा। (दिया है \(: g =10\, ms ^{-2}\) )

विभिन्न पदार्थों से बनी दो बेलनाकार छड़ें A और B एक सीधी रेखा में जोड़ी गई हैं। इन छड़ों की लंबाई, त्रिज्या और ऊष्मीय चालकताओं का अनुपात है:
\(\frac{\mathrm{L}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{L}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{2}, \frac{\mathrm{r}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{r}_{\mathrm{B}}}=2\) और \(\frac{\mathrm{K}_{\mathrm{A}}}{\mathrm{K}_{\mathrm{B}}}=\frac{1}{2}\)। छड़ A और B के स्वतंत्र सिरों को क्रमशः \(400 \mathrm{~K}\) और \(200 \mathrm{~K}\) पर बनाए रखा गया है। जब साम्यावस्था स्थापित हो जाती है, तो छड़ों के अंतरापृष्ठ का तापमान ________ K है।

दर्शाये चित्र में ' \(a\) ' एक स्वेच्छिक नियतांक है। \(m\) का वह मान जिसके लिये दर्शाये परिपथ का प्रभावी प्रतिरोध न्यूनतम होगा \(\sqrt{\frac{ x }{2}}\) है, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये।

एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग, जो निर्वात में \(x\) दिशा में चल रही है, का विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }= E _{0} \hat{ j } \cos (\omega t - kx )\). है। समय \(t =0\) पर इसका चुम्बकीय क्षेत्र होगा ।

दिए गए आरेख में हाइड्रोजन परमाणु के ऊर्जा स्तरों को कुछ संक्रमणों \(A , B , C , D\) और \(E\) के साथ दर्शाया गया है। संक्रमण \(A , B\) और \(C\) क्रमशः किसका निरूपण करते हैं ?

द्रव्यमान \(M\) की एकसमान आयताकार पतली चद्दर \(ABCD\), जिसकी लम्बाई \(a\) तथा चौड़ाई \(b\) है, को चित्र में दिखाया गया है। यदि इसके आच्छादित भाग \(HBGO\) को काटकर हटा देते हैं तो बाकी चद्दर के द्रव्यमान केन्द्र का निर्देशांक होगा।