JEE Mains · Maths · STD 12 - 7.2 definite integral
माना एक फलन \(f [0,1]\) मे ऋणोत्तर तथा \((0,1)\) में दो बार अवकलनीय है। यदि \(\int_{0}^{ x } \sqrt{1-\left( f ^{\prime}( t )\right)^{2}} dt =\int \limits_{0}^{ x } f ( t ) dt\), \(0 \leq x \leq 1\) तथा \(f (0)=0\), है, तो \(\lim \limits_{ x \rightarrow 0} \frac{1}{ x ^{2}} \int \limits_{0}^{ x } f ( t ) dt\)
- A \(0\) के बराबर है
- B \(1\) के बराबर है
- C का अस्तित्व नहीं है
- D \(\frac{1}{2}\) के बराबर है
Answer & Solution
Correct Answer
(D) \(\frac{1}{2}\) के बराबर है
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\int_{0}^{x} \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^{2}} \,d t=\int_{0}^{x} f(t) \,d t \quad 0 \leq x \leq 1\) differentiating both the sides \(\sqrt{1-\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}}=f(x)\) \(\Rightarrow 1-\left(f^{\prime}(x)\right)^{2}=f^{2}(x)\)…
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