JEE Mains · Maths · STD 12 - 5. continuity and differentiation
यदि \(c\) एक बिंदु है जिस पर, अंतराल \([3,4]\) में, फलन \(f( x )=\log _{ e }\left(\frac{ x ^{2}+\alpha}{7 x }\right)\) पर रोले प्रमेय लागू होता है, जहाँ \(\alpha\) \(\in R\) है, तो \(f^{\prime \prime}( c )\) बराबर है
- A \(\frac{\sqrt{3}}{7}\)
- B \(\frac{1}{12}\)
- C \(-\frac{1}{24}\)
- D \(-\frac{1}{12}\)
Answer & Solution
Correct Answer
(B) \(\frac{1}{12}\)
Step-by-step Solution
Detailed explanation
\(\frac{9+\alpha}{21}=\frac{16+\alpha}{28} \Rightarrow \alpha=12\) Also, \(f^{\prime}(\mathrm{x})=\frac{7 \mathrm{x}}{\mathrm{x}^{2}+12} \times \frac{\mathrm{x}^{2}-12}{7 \mathrm{x}^{2}}=\frac{\mathrm{x}^{2}-12}{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}^{2}+12\right)}\) Hence, \(c=2 \sqrt{3}\)…
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