वृत्ताकार पथ में चक्कर लगाते हुए किसी आवेशित कण को, एक धारा-धारा पाश माना जा सकता है। किसी चुम्बकीय क्षेत्र B के अन्तर्गत m द्रव्यमान तथा q आवेश का एक कण समतल में v चाल से गति करता है। इस गतिमान कण का चुम्बकीय आघूर्ण होगा।

(A) -\frac{ mv ^{2} \overrightarrow{ B }}{ B ^{2}}

(B) -\frac{m v^{2} \vec{B}}{2 \pi B^{2}}

(C) \frac{m v^{2} \vec{B}}{2 B^{2}}

JEE Mains · Physics · STD 12 - गतिमान आवेश और चुंबकत्व

वृत्ताकार पथ में चक्कर लगाते हुए किसी आवेशित कण को, एक धारा-धारा पाश माना जा सकता है। किसी चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }\) के अन्तर्गत \(m\) द्रव्यमान तथा \(q\) आवेश का एक कण समतल में \(v\) चाल से गति करता है। इस गतिमान कण का चुम्बकीय आघूर्ण होगा।

उत्तर जाँचने के लिए एक विकल्प चुनें।

सत्यापित हल

सही उत्तर

(D) \(-\frac{m v^{2} \vec{B}}{2 B^{2}}\)

विस्तृत व्याख्या

Magnetic moment

\(M=i A\)

\(M=\left(\frac{q}{T}\right) \times \pi r^{2}=\frac{q \pi r^{2}}{\left(\frac{2 \pi r}{v}\right)}=\frac{q v r}{2}\)

\(M=\frac{q v}{2} \times \frac{v m}{q B}\)

\(M =\frac{ mv ^{2}}{2 B }\)

As we can see from the figure, direction of magnetic moment \((M)\) is opposite to magnetic field.

\(\overrightarrow{ M }=-\frac{ mv ^{2}}{2 B } \hat{ B }\)

\(=-\frac{m v^{2}}{2 B^{2}} \vec{B}\)

वही विषय

JEE Mains से

सूची \(-I\)	सूची \(-II\)
\(A\). स्थिर वैद्युतकी मे गाउस नियम	\(I\). \(\oint \vec{E} \cdot d \vec{l}=-\frac{d \phi_B}{d t}\)
\(B\). फैराडे नियम	\(II\). \(\oint \overrightarrow{ B } \cdot d \overrightarrow{ A }=0\)
\(C\). चुम्बकतव में गाउस नियम	\(III\). \(\oint \vec{B} \cdot d \vec{l}=\mu_0 i_C+\mu_0 \in_0 \frac{d \phi_E}{d t}\)
\(D\). ऐम्पियर-मैक्सवेल नियम	\(IV\). \(\oint \overrightarrow{ E } \cdot d \overrightarrow{ s }=\frac{ q }{\epsilon_0}\)