वांडर वॉल समीकरण \(\left[ P +\frac{ a }{ V ^2}\right][ V - b ]= RT\); में \(P\) दाब है, \(V\) आयतन है, \(R\) सर्वत्रिक गैस नियतांक है एवं \(T\) तापमान है। नियतांक का अनुपात \(\frac{ a }{ b }\) विमीय रूप से किसके समान है ?

कोई रेडियोएक्टिव पदार्थ क्रमशः \(1400\) वर्ष और \(700\) वर्ष की अर्धायु वाले दो कणों के समक्षणिक उत्सर्जनों द्वारा क्षयित हो रहा है। कितने समय के पश्चात् इस पदार्थ का एक तिहाई शेष बचेगा? ( \(\ln 3=1.1\) लीजिए) (वर्ष मे)

एक समान्तर पट्ट संधारित्र की प्लेटों का क्षेत्रफल \(6 \,cm ^{2}\) तथा उनके बीच दूरी \(3\, mm\) है। प्लेटों के बीच तीन उसी मोटाई तथा एकसमान क्षेत्रफल के परावैधुतों जिनके परावैधुतांक, \(K _{1}=10, K _{2}=12\) तथा \(K _{3}=14\) हैं, से चित्रानुसार भर दिया जाता है। इसी संधारित्र में ऐसे परावैधुत का परावैधुतांक क्या होगा जिसे डालने पर वही धारिता प्राप्त हो।

आंतरिक त्रिज्या \(10 \,cm\), बाह्य त्रिज्या \(20 \,cm\) तथा लम्बाई \(30 \,cm\) के एक खोखले बेलन का जड़त्व आघूर्ण, उसकी अक्ष के परितः I है। उसी द्रव्यमान के एक ऐसे खोखले एवं पतले बेलन की त्रिज्या, जिसका अपने अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(I\) ही है, होगी। (\(cm\) में)

मुख्य अक्ष के अनुदिश संपर्क में रखे गए \(5\) समरूप उत्तल लेंसों के संयोजन की प्रभावी शक्ति \(25 \mathrm{D}\) है। प्रत्येक उत्तल लेंस की फोकस दूरी _______ है।

सूची\(-I\) को सूची\(-II\) से मिलाइए।

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\((a)\) \(h\) (प्लांक नियतांक)	\((i)\) \(\left[ M L T ^{-1}\right]\)
\((b)\) \(E\) (गतिज ऊर्जा)	\((ii)\) \(\left[ M L ^{2} T ^{-1}\right]\)
\((c)\) \(V\) (विद्युत विभव)	\((iii)\) \(\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]\)
\((d)\) \(P\) (रैखिक संवेग)	\(( iv )\left[ M L ^{2} I ^{-1} T ^{-3}\right]\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

2 kg द्रव्यमान का एक गुटका एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है, जिसका दूसरा सिरा एक दीवार पर स्थिर है। स्प्रिंग-गुटका निकाय एक घर्षण रहित क्षैतिज मेज पर गति करता है। स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई 2 m है और स्प्रिंग नियतांक \(200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। गुटके को इस प्रकार धकेला जाता है कि स्प्रिंग की लंबाई 1 m हो जाती है और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। दीवार से \(\mathrm{x} \mathrm{m}(\mathrm{x} \lt 2)\) दूरी पर गुटके की चाल होगी :

किसी स्रोत के सिरों से जुड़े चालक में \(0^{\circ} \mathrm{C}\) एवं \(100^{\circ} \mathrm{C}\) पर क्रमशः \(2 \mathrm{~A}\) एवं \(1.2 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित होती है। \(50^{\circ} \mathrm{C}\) पर चालक में प्रवाहित धारा का मान____________\(\times 10^2 \mathrm{~mA}\) होगा।

उत्तल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु और उसके दो गुना आवर्धित वास्तविक प्रतिबिंब के बीच की दूरी \(45 \mathrm{~cm}\) है। प्रयुक्त लेंस की फोकस दूरी _______ \(\mathrm{cm}\) है।

एक लूप ABCDA, जिसमें \(\mathrm{I}=12 \mathrm{~A}\) धारा प्रवाहित हो रही है, एक समतल में रखा गया है, जो \(R_1=6 \pi \mathrm{~m}\) और \(\mathrm{R}_2=4 \pi \mathrm{~m}\) त्रिज्या के दो अर्ध-वृत्ताकार खंडों से बना है। केंद्र O पर परिणामी चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण \(\mathrm{k} \times 10^{-7} \mathrm{~T}\) है। k का मान ______ है (दिया है। \(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{Tm} \mathrm{A}^{-1}\))

धनात्मक \(\mathrm{x}\)-अक्ष के अनुदिश निर्देशित \(30 \mathrm{NC}^{-1}\) मान के किसी एकसमान विद्युत क्षेत्र में \(2 \times 10^{-2} \mathrm{C}\) का एक बिन्दु आवेश बिन्दु \(\mathrm{P}\) से \(\mathrm{S}\) पर जाता है। यदि \(\mathrm{P}\) एवं \(\mathrm{S}\) के निर्देशांक क्रमशः \((1,2,0) \mathrm{m}\) एवं \((0,0,0) \mathrm{m}\) हैं, तो \(.........\,mJ\) प्रक्रम मे विद्युत क्षेत्र द्वारा किए गए कार्य का मान होगा।