બે સમાન લાંબા વિદ્યુતપ્રવાહધારિત તારોને નીચેની આકૃતિઓમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે વાળવામાં આવે છે. જો અર્ધવર્તુળાકાર ચાપના કેન્દ્રો P અને Q આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્રોના મૂલ્યો અનુક્રમે \(B_1\) અને \(B_2\) હોય, તો ગુણોત્તર \(\dfrac{B_1}{B_2}\) _______ છે.

પ્રથમ આકૃતિ માટે, કેન્દ્ર P આગળનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ બે અર્ધ-અનંત સીધા તારો અને એક અર્ધવર્તુળાકાર ચાપને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે.

P આગળ ઉપરના અર્ધ-અનંત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B_{1a} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) સમતલની અંદરની દિશામાં છે.

P આગળ નીચેના અર્ધ-અનંત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B_{1b} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) સમતલની અંદરની દિશામાં છે.

P આગળ અર્ધવર્તુળાકાર ચાપને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B_{1c} = \dfrac{\mu_0 I}{4r} = \dfrac{\pi \mu_0 I}{4\pi r}\) સમતલની અંદરની દિશામાં છે.

P આગળ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B_1 = B_{1a} + B_{1b} + B_{1c} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + 1 + \pi) = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (2 + \pi)\) છે.

બીજી આકૃતિ માટે, કેન્દ્ર Q આગળનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર એ એક આડા અર્ધ-અનંત તાર, એક અર્ધવર્તુળાકાર ચાપ અને એક ઊભા અર્ધ-અનંત તારને કારણે ઉદ્ભવતા ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો સદિશ સરવાળો છે.

Q આગળ આડા અર્ધ-અનંત તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B_{2a} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\) સમતલની અંદરની દિશામાં છે.

Q આગળ અર્ધવર્તુળાકાર ચાપને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B_{2c} = \dfrac{\mu_0 I}{4r} = \dfrac{\pi \mu_0 I}{4\pi r}\) સમતલની અંદરની દિશામાં છે.

ચાપ અર્ધવર્તુળાકાર હોવાથી, તે Q ની બરાબર નીચે એક બિંદુ પર સમાપ્ત થાય છે. ઊભો અર્ધ-અનંત તાર આ બિંદુથી શરૂ થાય છે અને નીચે તરફ લંબાય છે, જેનો અર્થ છે કે તેની ક્રિયા રેખા Q માંથી પસાર થાય છે. તેથી, Q આગળ આ ઊભા તારને કારણે ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B_{2b} = 0\) છે.

Q આગળ કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર \(B_2 = B_{2a} + B_{2b} + B_{2c} = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + 0 + \pi) = \dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + \pi)\) છે.

ચુંબકીય ક્ષેત્રોનો ગુણોત્તર \(\dfrac{B_1}{B_2} = \dfrac{\dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (2 + \pi)}{\dfrac{\mu_0 I}{4\pi r} (1 + \pi)} = \dfrac{2 + \pi}{1 + \pi}\) છે.

જવાબ: \(\dfrac{2 + \pi}{1 + \pi}\)