त्रिज्या \(r =4.0\,mm\) के बेलनाकार तार में धारा घनत्व \(1.0 \times 10^6 A / m ^2\) है। तार के \(r / 2\) से \(r\) त्रिज्यीय दूरी के बाहरी भाग में प्रवाहित धारा \(x \pi A\) है। \(x\) का मान ज्ञात कीजिये।

एक पेंचमापी में जब वृत्तीय पैमाने को पाँच पूर्ण घुमाव दिए जाते हैं, तो वह \(2.5\) mm रैखिक रूप से चलता है। यदि वृत्तीय पैमाने पर \(100\) भाग हैं, तो पेंचमापी का अल्पतमांक _____ mm है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। कथन \(I\) : \(AC\) स्त्रोत से श्रेणी क्रम में जुड़े एक प्रेरक, एक संधारित्र एवं एक प्रतिरोध वाले परिपथ में अधिकतम शक्ति तब क्षय होती है, जब अनुनाद होता है। कथन \(II\) : शुद्ध प्रतिरोध वाले परिपथ में अधिकतम शक्ति क्षय होती है क्योंकि धारा एवं वोल्टेज के बीच कलान्तर शून्य होता है। उपर्युक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें।

एक बंद पात्र में \(0.1\) मोल एकपरमाण्विक आदर्श गैस \(200 \,K\) तापमान पर भरी हुई है। यदि \(400\, K\) तापमान पर इस गैस के \(0.05\) मोल को इसमें मिश्रित किया जाये तो पात्र में गैस का अंतिम साम्यावस्था तापमान ( \(K\) में) लगभग होगा।

दिए हुए चित्र में, एक प्रेरक एवं एक प्रतिरोधक \(\mathrm{E}\) volt विधुत वाहक बल (emf) वाली एक बैट्री के साथ श्रेणी क्रम में जुड़े हैं। \(\frac{E^a}{2 b} J / s\) उस अधिकतम दर को प्रदर्शित करता है, जिस पर चुम्बकीय क्षेत्र में ऊर्जा संचित होती है। \(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\) का आंकिक मान______________होगा।

पृथ्वी की सतह से ऊँचाई \(h =\frac{ R }{2}( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या ) पर गुरूत्वीय त्वरण का मान \(g_{1}\) है। यदि पृथ्वी की सतह से गहराई \(d\) पर भी इसका मान फिर से \(g _{1}\) पाया जाता है, तो \(\left(\frac{ d }{ R }\right)\) का मान होगा।

' \(m\) ' द्रव्यमान का एक मनका, ' \(R\) ' त्रिज्या के एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार घेरे की दीवार पर बिना घर्षण के फिसलता है, जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। मनका गुरुत्वाकर्षण और घेरे के निचले भाग से जुड़ी एक द्रव्यमानहीन स्प्रिंग ( k ) की संयुक्त क्रिया के तहत गति करता है। स्प्रिंग की साम्यावस्था लंबाई ' \(R\) ' है। यदि मनका घेरे के शीर्ष से (नगण्य) शून्य प्रारंभिक गति से छोड़ा जाता है, तो जब स्प्रिंग की लंबाई ' R ' हो जाती है, उस समय मनके का वेग क्या होगा? (स्प्रिंग नियतांक ' k ' है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है)

एक गैस को एक ऐसे पात्र में रखा गया है जिसकी दीवारें ऊष्मारोधी हैं। प्रारम्भ में गैस का आयतन \(800 \mathrm{~cm}^3\) और तापमान \(27^{\circ} \mathrm{C}\) है। जब गैस को रुद्धोष्म रूप से संपीडित करके \(200 \mathrm{~cm}^3\) किया जाता है, तो तापमान में परिवर्तन होगा:
(\( \gamma=1.5 \) लीजिए: \( \gamma \) नियत दाब और नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

यंग के एक द्वि-झिरी प्रयोग में \(500\, nm\) का प्रकाश इन्टरफेयरेन्स फ्रिन्जेस बनाता है। यदि झिर्रियों के बीच की दूरी \(0.05\, mm\) हो तो बनने वाली फ्रिन्जेस के बीच की कोणीय दूरी (डिग्री में) निम्न में से किसके निकटतम होगी ?(\(^o\) में)