सरल आवर्त गति करते हुए एक गुटके की अधिकतम स्थिथिज ऊर्जा \(25 \mathrm{~J}\) है। यदि दोलन का आयाम \(\mathrm{A}\) है तो \(\mathrm{A} / 2\) पर गुटके की गतिज ऊर्जा \(..........\,J\)है:

\(m\) द्रव्यमान का एक कण बल स्थिरांक \(k\) एवं अतानित लम्बाई \(\ell\) वाली एक हल्की कमानी (spring) के एक छोर से जुड़ा हुआ है। कमानी का दूसरा छोर बद्ध है। इस निकाय को कोणीय गति \(\omega\) देकर कमानी के बद्धछोर के चारों ओर घुमाया जाता है और यह कण गुरूत्वाकर्षण मुक्त क्षेत्र में एक वृत्त में घूमने लगता है। इस स्थिति में कमानी में होने वाला खिंचाव है।

यंग का प्रत्यास्थता गुणांक \(\mathrm{Y}=49000 \frac{\mathrm{m}}{\ell} \frac{\text { dyne }}{\mathrm{cm}^2}\) द्वारा दिए गए समीकरण से निर्धारित किया जाता है, जहाँ \(\mathrm{M}\) द्रव्यमान है और \(\ell\) प्रयोग में उपयोग किए गए तार का विस्तार है। अब यंग के मापांक \((\mathrm{Y})\) में त्रुटि का अनुमान ग्राफ पेपर में \(M-\ell\) आलेख से डेटा लेकर लगाया जाता है। भार अक्ष और विस्तार अक्ष के अनुदिश सबसे छोटे पैमाने के विभाजन क्रमशः \(5 \mathrm{~g}\) और \(0.02\) \(\mathrm{cm}\) हैं। यदि \(\mathrm{M}\) और \(\ell\) का मान क्रमशः \(500 \mathrm{~g}\) और \(2 \mathrm{~cm}\) है, तो \(\mathrm{Y}\) की प्रतिशत त्रुटि _______ है।

एक कुंडली चुम्बकीय क्षेत्र में इस प्रकार से रखी गयी है कि चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा कुंडली के तल के तम्बवत् है। किसी कुंडली से गुजरने वाले चुम्बकीय फ्लक्स को परिवर्तित किया जा सकता है: \(A\). कुंडली में उपस्थित चुम्बकीय क्षेत्र के परिमाण को परिवर्तित करके। \(B.\) चुम्बकीय क्षेत्र में, कुंडली के क्षेत्रफल को परिवर्तित करके। \(C.\) चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा एवं कुंडली के तल के बीच के कोण को परिवर्तित करके। \(D.\) चुम्बकीय क्षेत्र के परिमाण को बिना बदले, इसकी दिशा को अचानक से विपरीत करके। नीचे दिए गए विकल्पों से सर्वाधिक उपयुक्त उत्तर चुनें:

एक बेलन में अनुप्रस्थ काट \(8.0 \times 10^{-3} \;m ^{2}\) के एक कमानीदार भारित पिस्टन द्वारा एक आदर्श एकपरमाणुक गैस को रखा गया है। प्रारम्भ में गैस \(300 \;K\) पर है और \(2.4 \times 10^{-3} m ^{3}\) आयतन रखती हैं और कमानी अपनी विश्रांति अवस्था में है जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। गैस को एक छोटे हीटर द्वारा तब तक गरम किया जाता है जब तक कि पिस्टन धीरे से \(0.1 \;m\) की गति न कर ले। कमानी का बल नियताँक \(8000\; N / m\) है और वायुमंडलीय दाब \(1.0 \times 10^{5} \;N / m ^{2}\) है। बेलन एवं पिस्टन ऊष्मारोधी हैं। पिस्टन एवं कमानी द्रव्यमानविहीन है और पिस्टन एवं बेलन के बीच कोई घर्षण नहीं है। गैस का अन्तिम तापमान होगा : (हीटर के लीड तारों से ऊर्जा की हानि नगण्य माने और हीटर कुण्डली की ऊष्माधारिता भी नगण्य है)

एक स्क्रूगेज ( पेचमापी) के वृत्तीय पैमाने पर \(50\) भाग हैं। प्रयोग से पहले, वृत्तीय पैमाना पिच पैमाने के चिह्न से \(4\) इकाई आगे है। वृत्तीय पैमाने के एक पूरे चक्कर के बाद पिच पैमाने में \(0.5\, mm\) का विस्थापन देखा जाता है। संगत शून्य त्रुटि की प्रकृति तथा स्क्रूगेज का अल्पतमांक है।

विभवान्तर \(' V ^{\prime}\) द्वारा त्वरित, एक प्रोटॉन (द्रव्यमान \(m\) ), किसी अनुप्रस्थ एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) से होकर तीव्र चाल से गुज़रता है। यह चुम्बकीय क्षेत्र \(' d '\) चौड़ाई तक विस्तरित है। यदि, यह प्रोटॉन, चुम्बकीय क्षेत्र के कारण अपनी गति की प्रारंभिक दिशा से \(' \alpha '\) कोण से विचलित हो जाता है (आरेख दे खिये) तो, \(\sin \alpha\) का मान होगा :

जब कुंजी \(K_{1}\) बंद है तथा कुंजी \(K_{2}\) खुली है तो गैल्वैनोमापी में विक्षेप \(\theta_{0}\) है (चित्र देखिये)। \(K_{2}\) को बंद करके \(R _{2}\) को \(5 \Omega\) रखने पर गैल्वैनोमापी में विक्षेप \(\frac{\theta_{0}}{5}\). हो जाता है। गैल्वैनोमापी का प्रतिरोध \(......\,\Omega\) होगा (बैटरी का आन्तरिक प्रतिरोध नगण्य है) ।

एक छड़ चुंबक का चुंबकीय आघूर्ण \(0.5 \mathrm{Am}^2\) है। इसे \(8 \times 10^{-2} \mathrm{~T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में निलंबित किया गया है। इसे इसकी सर्वाधिक स्थायी स्थिति से सर्वाधिक अस्थायी स्थिति तक घुमाने में किया गया कार्य _______ है।

स्थिर बल \(\overrightarrow{ F }= F _{x} \hat{i}+ F _{y} \hat{j}\) के कारण द्रव्यमान \(5 \;kg\) की एक वस्तु \(t =0\; s\) पर वेग \(\vec{v}=(6 \hat{i}-2 \hat{j})\; m / s\) से गतिशील है और \(t =10 \;s\) पर वेग \(\vec{i}=+6 \hat{j} \;m / s\) से गतिशील है। बल \(\overrightarrow{ F }\) है

यदि एक यादृच्छिक चर \(X\) द्विपद वितरण \(B (33, p )\) का अनुसरण इस प्रकार करता है कि \(3 P ( X =0)= P ( X =1)\) है, तो \(\frac{ P ( X =15)}{ P ( X =18)}-\frac{ P ( X =16)}{ P ( X =17)}\) का मान है

माना \(\mathrm{x}=(8 \sqrt{3}+13)^{13}\) और \(\mathrm{y}=(7 \sqrt{2}+9)^9\) है। यदि \([\mathrm{t}]\) महत्तम पूर्णाक \(\leq \mathrm{t}\) है, तब

दिए हुए चित्रानुसार, किसी वृत्त के चतुर्थाश भाग में कोई छोटी गेंद \(P\) नीचे की तरफ फिसलती है एवं समान द्रव्यमान की किसी दूसरी गेंद \(\mathrm{Q}\) से टकराती है, जो प्रारंभ में विराम में है। घर्षण का प्रभाव नगण्य एवं संघट्ट को प्रत्यास्थ माना है, संघट्ट के बाद गेंद \(\mathrm{Q}\) का वेग होगा :___________ \(\left(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\)