एक कण आयाम \(0.06 \mathrm{~m}\) और आवर्तकाल \(3.14 \mathrm{~s}\) की सरल आवर्त गति कर रहा है। कण का अधिकतम वेग _______ \(\mathrm{cm} / \mathrm{s}\) है।

एक कण का वेग \(\vec{v} = -x\hat{i} + 2y\hat{j} - z\hat{k}\) m/s दिया गया है। बिंदु \((1, 2, 4)\) पर त्वरण का परिमाण _______ m/s\(^2\) है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं :
कथन-I : दो अनादर्श बैटरी के समांतर क्रम में संयोजित होने पर उनका तुल्य विद्युत वाहक बल दोनों विद्युत वाहक बलों में से किसी एक से कम होता है।
कथन-II : दो अनादर्श बैटरी के समांतर क्रम में संयोजित होने पर उनका तुल्य आंतरिक प्रतिरोध दोनों बैटरियों के आंतरिक प्रतिरोधों में से किसी एक से कम होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए।

एक गेंद ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर \(150 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के प्रारम्भिक वेग से फेंकी जाती है। \(3 \mathrm{~s}\) एवं \(5 \mathrm{~s}\) के बाद इसके वेगों का अनुपात \(\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान___________है (यदि, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) ).

एक वर्ग लूप जिसकी भुजा की लंबाई \(2 \mathrm{~m}\) है और जिसमें \(2 \mathrm{~A}\) धारा प्रवाहित हो रही है, अपनी भुजाओं को x-y अक्ष के समानांतर रखा गया है। एक चुंबकीय क्षेत्र x-y तल से गुजर रहा है और इसे \(\vec{B}=B_0(1+4 x) \hat{k}\) के रूप में व्यक्त किया जाता है, जहाँ \(\mathrm{B}_0=5 \mathrm{~T}\) है। लूप द्वारा अनुभव किया गया कुल चुंबकीय बल _______ \(\mathrm{N}\) है।

सूची\(-I\) को सूची\(-II\) से मिलाइए।

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
\((a)\) \(h\) (प्लांक नियतांक)	\((i)\) \(\left[ M L T ^{-1}\right]\)
\((b)\) \(E\) (गतिज ऊर्जा)	\((ii)\) \(\left[ M L ^{2} T ^{-1}\right]\)
\((c)\) \(V\) (विद्युत विभव)	\((iii)\) \(\left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]\)
\((d)\) \(P\) (रैखिक संवेग)	\(( iv )\left[ M L ^{2} I ^{-1} T ^{-3}\right]\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

\(r _1=30\,cm\) और \(r _2=50\,cm\) त्रिज्याओं वाले दो वृत्ताकार समकेन्द्री छल्ले, \(X - Y\) तल में चित्र में दर्शाये अनुसार रखें है। एक \(I =7\,A\) की धारा उनमें चित्र में दर्शाये अनुसार बह रही है। इन दो वृत्ताकार छल्लों के निकाय के कुल चुम्बकीय आघूर्ण का सन्निकट मान होगा:

एक श्रेणी \(LCR\) परिपथ में प्रतिरोध \(R =3 \,k\, \Omega\), प्रेरक प्रतिघात \(X _{ L }=250\, \pi\, \Omega\) का प्रेरक तथा अज्ञात धारित्र जुड़े हैं, इसको \(50\) हर्ज आवत्ति पर \(300\) वोल्ट से परिचालित किया जाता है। औसत शक्ति को अधिकतम करने के लिए धारिता का मान \(\mu F\) में होगा। \(\left(\pi^{2}=10\right.\) लीजिए \()\)

सूची-I का सूची-II के साथ मिलान कीजिए

सूची-I		सूची-II
A.	एक आदर्श गैस का दाब उसके आयतन के व्युत्क्रमानुपाती होता है	I.	रुद्धोष्म प्रक्रम
B.	अवशोषित ऊष्मा का कुछ भाग आंतरिक ऊर्जा में वृद्धि करता है और कुछ भाग कार्य करने में उपयोग होता है	II.	समआयतनिक प्रक्रम
C.	किसी निकाय द्वारा न तो ऊष्मा अवशोषित की जाती है और न ही मुक्त की जाती है	III.	समतापी प्रक्रम
D.	किसी गैस पर या उसके द्वारा कोई कार्य नहीं किया जाता है	IV.	समदाबी प्रक्रम

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

\(1 \;m\) लम्बी पतली छड़ की त्रिज्या \(5 mm\) है। यंग माडलस निकालने के लिये इस के सिरे पर \(50 \pi \;kN\) का बल लगाया गया। मानें कि बल बिलकुल ठीक से ज्ञात है। यदि लम्बाइयों के मापन के अल्पांश \(0.01 \;mm\) हैं। तब निम्न में से कौन सा कथन गलत है ?

एक कण एक सीधी रेखा में गति करता है ताकि किसी भी समय \(t\) पर इसका विस्थापन \(x\) इस प्रकार दिया गया है कि \(x^2=1+t^2\)। किसी भी समय \(\mathrm{t}\) पर इसका त्वरण \(\mathrm{x}^{-\mathrm{n}}\) है जहाँ \(\mathrm{n}=\) _______।