स्वप्रेरकत्व \(2.0\,H\) की एक कुंडली \((coil)\) में धारा \(I =2 \sin \left( t ^2\right) A\) के अनुसार बढ रही है। उस अवधि के दौरान खर्च की गई ऊर्जा की मात्रा \(J\) में ज्ञात कीजिये, जब धारा 0 से \(2 A\) तक परिवर्तित होती है।

If \(I =0 \Rightarrow t =0\)

and \(I=2 \Rightarrow 2=2 \sin t^{2}\)

\(\Rightarrow t =\sqrt{\frac{\pi}{2}}\)

\(E =\int LI dI\)

\(=\int 2 \times 2 \sin \left( t ^{2}\right) \times 4 t \cos \left( t ^{2}\right) dt\)

\(=8 \int_{0}^{\sqrt{\pi / 2}} t \sin \left(2 t^{2}\right) d t\)

\(=2\left[-\cos \left(2 t^{2}\right)\right]_{0}^{\sqrt{\pi / 2}}\)

\(=2[-\cos \pi+\cos 0]=4\)