नीचे दिए गए परिपथ आरेख को देखें। \(100\) सेकंड में \(6\,\Omega\) प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा \(\dfrac{\alpha}{100}\) J है। \(\alpha\) का मान _______ है। (निकटतम पूर्णांक)

दाएँ हाथ के तार को \(0\text{ V}\) पर संदर्भ नोड मानते हुए, मान लीजिए कि बायाँ जंक्शन (जहाँ \(3\,\Omega\), \(4\,\Omega\) और \(6\,\Omega\) प्रतिरोध मिलते हैं) \(V_A\) विभव पर नोड A है।

निचली शाखा: \(2\text{ V}\) बैटरी का धनात्मक सिरा संदर्भ पर है, इसलिए इसका ऋणात्मक सिरा (और इस प्रकार \(3\,\Omega\) प्रतिरोध का बायाँ सिरा) \(-2\text{ V}\) पर है।
ऊपरी शाखा: \(3\text{ V}\) बैटरी का धनात्मक सिरा संदर्भ पर है, इसलिए इसका ऋणात्मक सिरा (और इस प्रकार \(6\,\Omega\) प्रतिरोध और \(3\text{ V}\) बैटरी के बीच का नोड) \(-3\text{ V}\) पर है।

नोड A पर KCL लागू करने पर (नोड से बाहर निकलने वाली धाराओं का योग शून्य है):
\(\dfrac{V_A - 0}{4} + \dfrac{V_A - (-2)}{3} + \dfrac{V_A - (-3)}{6} = 0\)

\(\dfrac{V_A}{4} + \dfrac{V_A + 2}{3} + \dfrac{V_A + 3}{6} = 0\)

पूरे समीकरण को \(12\) से गुणा करने पर:
\(3V_A + 4(V_A + 2) + 2(V_A + 3) = 0\)

\(3V_A + 4V_A + 8 + 2V_A + 6 = 0\)

\(9V_A + 14 = 0 \Rightarrow V_A = -\dfrac{14}{9}\text{ V}\)

\(6\,\Omega\) प्रतिरोध से प्रवाहित धारा (नोड A से \(-3\text{ V}\) बिंदु की ओर):
\(I_6 = \dfrac{V_A - (-3)}{6} = \dfrac{-\dfrac{14}{9} + 3}{6} = \dfrac{\dfrac{13}{9}}{6} = \dfrac{13}{54}\text{ A}\)

\(t = 100\text{ s}\) में \(6\,\Omega\) प्रतिरोध में उत्पन्न ऊष्मा:
\(H = I_6^2 \cdot R \cdot t = \left(\dfrac{13}{54}\right)^2 \cdot 6 \cdot 100\)

\(H = \dfrac{169}{2916} \cdot 600 = \dfrac{169 \cdot 100}{486} = \dfrac{16900}{486}\text{ J}\)

दिया गया है \(H = \dfrac{\alpha}{100}\text{ J}\):
\(\dfrac{\alpha}{100} = \dfrac{16900}{486}\)

\(\alpha = \dfrac{16900 \cdot 100}{486} = \dfrac{1690000}{486} \approx 3477.37\)

निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करने पर:
\(\alpha = 3477\)

अतः, उत्तर \(3477\) है।