एक प्रेरक जिसका प्रेरकत्व \(10\) mH और प्रतिरोध \(100\,\Omega\) है, उसे \(1.0\) V विद्युत वाहक बल (E.M.F.) की बैटरी से एक स्विच के माध्यम से जोड़ा गया है, जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है। स्विच बंद करने के बाद, प्रेरक के सिरों पर तात्क्षणिक वोल्टताओं का अनुपात, जब इसमें से प्रवाहित धारा \(2\) mA और \(4\) mA है, _______ है।

एक LR परिपथ में, वोल्टता के लिए समीकरण किरचॉफ के लूप नियम द्वारा दिया जाता है:

\(E = L \dfrac{di}{dt} + iR\)

आदर्श प्रेरक के सिरों पर तात्क्षणिक वोल्टता प्रेरित विद्युत वाहक बल है, जो निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(V_L = L \dfrac{di}{dt} = E - iR\)

दिए गए मान हैं:
\(E = 1.0\) V
\(R = 100\,\Omega\)

धारा \(i_1 = 2\) mA \(= 2 \times 10^{-3}\) A के लिए, प्रेरक के सिरों पर वोल्टता है:

\(V_{L1} = 1.0 - (2 \times 10^{-3} \times 100) = 1.0 - 0.2 = 0.8\) V

धारा \(i_2 = 4\) mA \(= 4 \times 10^{-3}\) A के लिए, प्रेरक के सिरों पर वोल्टता है:

\(V_{L2} = 1.0 - (4 \times 10^{-3} \times 100) = 1.0 - 0.4 = 0.6\) V

तात्क्षणिक वोल्टताओं का अनुपात है:

\(\dfrac{V_{L1}}{V_{L2}} = \dfrac{0.8}{0.6} = \dfrac{4}{3}\)

उत्तर: \(4/3\)