प्रत्येक 'r' त्रिज्या की दो जल बूंदें संलयित होकर एक बड़ी बूँद बनाती हैं। यदि 'T' पृष्ठ तनाव है, तो इस प्रक्रिया में मुक्त पृष्ठ ऊर्जा कितनी है?

किसी पिंड पर कार्यरत बल आघूर्ण के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही व्यंजक हैं?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) स्थिति सदिश; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) रेखीय संवेग;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) कोणीय संवेग; \(\vec{\alpha}=\) कोणीय त्वरण;
\(I=\) जड़त्व आघूर्ण; \(\vec{F}=\) बल; \(t=\) समय)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

किसी पर्दे पर फ्रिंज पैटर्न बनाने के लिए \(I\) एवं \(4 I\) तीव्रता वाली दो प्रकाश किरण पुँजों का व्यतिकरण कराया जाता है। किसी बिन्दु \(A\) पर किरण पुँजों में कलान्तर \(\pi / 2\) है एवं अन्य बिन्दु \(B\) पर कलान्तर \(\pi / 3\) है। दोनों बिन्दुओं पर परिणामी तीव्रताओं का अन्तर \(xI\) है। \(x\) का मान \(.......\) होगा।

सूची \(I\) का सूची \(II\) से मिलान कीजिए :

सूची \(-I\)	सूची \(-II\)
\((a)\) धारिता, \(C\)	\((i)\) \({M}^{1} {L}^{1} {T}^{-3} {A}^{-1}\)
\((b)\) मुक्त आकाश की विधुत शीलता, \(\varepsilon_{0}\)	\((ii)\) \({M}^{-1} {L}^{-3} {T}^{4} {A}^{2}\)
\((c)\) मुक्त आकाश की पारगम्यता, \(\mu_{0}\)	\((iii)\) \({M}^{-1} L^{-2} T^{4} A^{2}\)
\((d)\) विधुत क्षेत्र, \(E\)	\((iv)\) \({M}^{1} {L}^{1} {T}^{-2} {A}^{-2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए

एक कण \(\mathrm{A}\) आयाम की सरल आवर्त गति करता है। जब इसकी गतिज ऊर्जा स्थितिज ऊर्जा के बराबर हो जाती है तो माध्य स्थिति से इसकी दूरी है:

\(K_1\) और \(K_2\) क्रमशः \(\lambda_1\) और \(\lambda_2\) तरंगदैर्घ्य के प्रकाश के लिए किसी दी गई सामग्री की सतह से उत्सर्जित प्रकाश-इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जाएँ हैं। यदि \(\lambda_1=2\lambda_2\) हो, तो सामग्री का कार्य फलन किसके द्वारा दिया जाता है?

एक स्थिर प्रेक्षक दो एकसमान स्वरित्र द्विभुजों (tuning forks) से आने वाली ध्वनि सुन रहा है। इन द्विभुजों में से एक प्रेक्षक की ओर चल रहा है जबकि दूसरा द्विभुज उसी गति (हवा में ध्वनि की गति से बहुत कम) से प्रेक्षक से दूर जा रहा है। यदि द्विभुजों की आवृत्ति \(v_{0}=1400\, Hz\), हवा में ध्वनि की गति \(350\, ms ^{-1}\) हो और प्रेक्षक \(2\) विस्पंदन (beats) प्रति सेंकड सुन रहा हो तो द्विभुजों की गति का मान है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) कहा गया है।
अभिकथन (A) : प्रारंभिक स्थिति \(x_0\) और प्रारंभिक संवेग \(p_0\) ज्ञात होना एक दी गई कोणीय आवृत्ति \(\omega\) के साथ एक सरल आवर्त गति के लिए किसी भी समय \(t\) पर स्थिति और संवेग निर्धारित करने के लिए पर्याप्त है।
कारण (R) : आयाम और कला को \(x_0\) और \(\mathrm{p}_0\) के पदों में व्यक्त किया जा सकता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

बिजली से चलने वाले टोस्टर के प्रतिरोध का तापमान से बदलाव \(R(T)=R_{0}\left[1+\alpha\left(T-T_{0}\right)\right]\) द्वारा दिया गया है। \(T_{0}=300 \;K\) पर \(R=100 \Omega\) है तथा \(T=500\; K\) पर \(R=120 \Omega\) है। टोस्टर \(200 \;V\) के स्रोत से जुड़ा है, तथा उसका तापमान \(300\; K\) से एक समान दर पर बढ़कर \(30 \;s\) में \(500\; K\) हो जाता है। तब इस प्रक्रम में किया गया कुल कार्य है

प्रकाश की एक तरंग का विधुत क्षेत्र निम्न है, \(\overrightarrow{ E }=10^{-3} \cos \left(\frac{2 \pi x }{5 \times 10^{-7}}-2 \pi \times 6 \times 10^{14} t \right) \hat{ x } \,\frac{ N }{ C }\) यह प्रकाश एक धातु की प्लेट पर आपतित है जिसका कार्य फलन \(2\, eV\) है। प्रकाशिक इलेक्ट्रॉनों के निरोधी विभव का मान \(......\,V\) होगा।

द्रव्यमान \(m\) का एक कण एक सरल रेखा पर गति करता है जिसका वेग दूरी के साथ समीकरण \(\mathrm{v}=\alpha \sqrt{\mathrm{x}}\) के अनुसार बढ़ता है, जहाँ \(\alpha\) एक स्थिरांक है। कण पर \(\mathrm{x}=0\) से \(\mathrm{x}=\mathrm{d}\) तक विस्थापन के दौरान सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य _______ होगा।