एक स्थिर प्रेक्षक दो एकसमान स्वरित्र द्विभुजों (tuning forks) से आने वाली ध्वनि सुन रहा है। इन द्विभुजों में से एक प्रेक्षक की ओर चल रहा है जबकि दूसरा द्विभुज उसी गति (हवा में ध्वनि की गति से बहुत कम) से प्रेक्षक से दूर जा रहा है। यदि द्विभुजों की आवृत्ति \(v_{0}=1400\, Hz\), हवा में ध्वनि की गति \(350\, ms ^{-1}\) हो और प्रेक्षक \(2\) विस्पंदन (beats) प्रति सेंकड सुन रहा हो तो द्विभुजों की गति का मान है।

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\frac{1}{4}\; \mathrm{m} / \mathrm{s}\)

विस्तृत व्याख्या

\(v_{1}=\left(\frac{c}{c-v}\right) v_{0}\)

\(v_{2}=\left(\frac{c}{c+v}\right) v_{0}\)

beat frequency \(=v_{1}-v_{2}\)

\(=\mathrm{cv}_{0} \quad\left(\frac{1}{\mathrm{c}-\mathrm{v}}-\frac{1}{\mathrm{c}+\mathrm{v}}\right)\)

\(=c v_{0}\left(\frac{c+v-c+v}{c^{2}-v^{2}}\right)=\frac{2 c v_{0}^{2} v}{c^{2}-v^{2}}\)

\(\approx \frac{2 \mathrm{cv}_{0} \mathrm{v}}{\mathrm{c}^{2}}=\frac{2 \mathrm{v}_{0} \mathrm{v}}{\mathrm{c}}=2\)

\(\Rightarrow \frac{2 \times 1400 \times v}{350}=2\)

\(\Rightarrow \mathrm{v}=\frac{1}{4} \mathrm{m} / \mathrm{s}\)

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