एक प्रकाश विद्युत प्रभाव प्रयोग में एक प्रकाश जिसकी आवृत्ति देहली आवृत्ति से \(1.5\) गुना है, एक प्रकाश संवेदी पदार्थ की सतह पर आपतित किया जाता है। अब यदि आवृत्ति को आधा कर दिया जाए और तीव्रता दोगुनी कर दी जाए, तो उत्सर्जित प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की संख्या _______ होगी।

1 kg द्रव्यमान का एक पिंड दो डोरियों की सहायता से निलंबित किया गया है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, कोण बनाते हुए। क्रमशः तनावों \(T_1\) और \(T_2\) का परिमाण (N में) हैं:

एक \(10\,\Omega, 20\,mH\) की नियत धारावाही कुण्डली को \(20\,V\) की बेटरी से एक स्विच के साथ जोड़ा गया है जिसमें विद्युत धारा स्विच खोलने के \(100\,\mu\,s\) बाद शून्य हो जाती है, तो कुण्डली में प्रेरित औसत विद्युत वाहक बल का ( \(V\) में) मान ज्ञात कीजिए।

उपेक्षणीय प्रतिरोध और \(2\, H\) प्रेरकत्व की एक कुण्डली को किसी विधुत वितरण स्त्रोत से संयोजित किया गया है जिसकी वोल्टता \(V =3 \,t\) वोल्ट है (यहाँ \(t\) सेकण्ड में हैं)। यदि वोल्टता उस समय अनुप्रयुक्त की जाती है जब \(t =0\) है तो \(4\, s\) के पश्चात इस कुण्डली में संचित ऊर्जा \(.....\,J\) होगी।

दो कारें \(X\) तथा \(Y\) क्रमश: \(36\) किसी/घंटा तथा \(72\) किमी/घंटा से एक दूसरे की ओर चलती है। कार \(X\) के यात्री द्वारा उत्पन्न सीटी की आवत्ति, कार \(Y\) के यात्री द्वारा \(1320\) हर्ज प्रेक्षित होती है। यदि वायु में ध्वनि का वेग \(340\) मी/से है, सीटी की आवाज की वास्तविक उत्पन्न आवत्ति \(\dots\) हर्त्ज होती है।

पृथ्वी से सूर्य की दूरी \(1.5 \times 10^6 \mathrm{~km}\) है। एक काल्पनिक ग्रह की सूर्य से दूरी क्या होगी यदि इसका घूर्णन काल 2.83 वर्ष है ?

एक गैस जिसके अणुओं के मोलों की संख्या \(n_1\) है जिसका तापमान \(T_1\), आयतन \(V_1\) और दाब \(P_1\) है, तथा एक अन्य गैस जिसके अणुओं के मोलों की संख्या \(n_2\) है जिसका तापमान \(T_2\), आयतन \(V_2\) और दाब \(P_2\) है, को मिलाया जाता है जिससे मिश्रण का दाब \(P\) और आयतन \(V\) होता है। मिश्रण का तापमान _____ है।

इलेक्ट्रोंनों की गतिशीलता उनके अपवाह वेग तथा लगाए हुए विध्युत क्षेत्र के अनुपात से परिभाषित होती है। यदि एक \(n\) -टाइप के अर्धचालक में इलेक्ट्रोंनों का संख्या घनत्व \(10^{19} \,m ^{-3}\) तथा उनकी गतिशीलता \(\left.1.6\, m ^{2} / \, V \cdot s \right)\) है तो, इसकी प्रतिरोधकता का सन्निकट मान ............... \(\Omega \, m\) होगा, (\(n-\)टाइप अर्धचालक में होलों का योगदान उपेक्षणीय है):

यदि एक यादृच्छिक चर \(X\) द्विपद वितरण \(B (33, p )\) का अनुसरण इस प्रकार करता है कि \(3 P ( X =0)= P ( X =1)\) है, तो \(\frac{ P ( X =15)}{ P ( X =18)}-\frac{ P ( X =16)}{ P ( X =17)}\) का मान है

\(\theta \in[-\pi, 2 \pi]\) के सभी संभावित मानों का योग, जिसके लिए \(\frac{1+i \cos \theta}{1-2 i \cos \theta}\) पूर्णतः काल्पनिक है, वह ........... है।

\( \frac{^{100}C_{50}}{51} + \frac{^{100}C_{51}}{52} + \dots + \frac{^{100}C_{100}}{101} \) का मान ___ है।

त्रिकों \((\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z})\), जहाँ \(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}\) भिन्न ऋणोत्तर पूर्णांक हैं तथा \(\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15\) को संतुष्ट करते हैं, की संख्या है :

एक हाइड्रोजन बम में विस्फोटक \({ }_1 \mathrm{H}^2,{ }_1 \mathrm{H}^3\) तथा \({ }_3 \mathrm{Li}^6\) का मिश्रण संघनित अवस्था में है। श्रृंखला अभिक्रिया निम्न प्रकार है : \({ }_3 \mathrm{Li}^6+{ }_0 \mathrm{n}^1 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_1 \mathrm{H}^3\) \({ }_1 \mathrm{H}^2+{ }_1 \mathrm{H}^3 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_0 \mathrm{n}^1\) विस्फोट की अवस्था में लगभग उत्पन्न ऊर्जा है : [दिया है: \(\mathrm{M}(\mathrm{Li})=6.01690 \mathrm{amu} . \mathrm{M}\left({ }_1 \mathrm{H}^2\right)=2.01471 \mathrm{amu}\) \(.\mathrm{M}\left({ }_2 \mathrm{He}^4\right)=4.00388\) amu  तथा  \({I}\) \(\mathrm{amu}=931.5 \mathrm{MeV}]\)