भौतिक राशियों का वह युग्म जिसकी विमाएँ समान नहीं हैं,वो ‾‾‾‾‾‾‾ है:

\(+\mathrm{q}\) तथा \(-\mathrm{q}\) आवेशों के बीच की दूरी \(2 l\) तथा \(+2 \mathrm{q}\) तथा \(-2 \mathrm{q}\) आवेशों के बीच की दूरी \(4 l\) है। केन्द्र \(\mathrm{O}\) से \(r\) दूरी पर बिन्दु \(P\) पर स्थित विद्युत विभव \(-\alpha\left[\frac{\mathrm{ql}}{\mathrm{r}^2}\right] \times 10^9 \mathrm{~V}\) है, जहाँ \(\alpha\) का मान _______ है। (दिया है \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2}\) )

क्षैतिज से \(30^{\circ}\) एवं \(60^{\circ}\) के कोणों पर दो प्रक्षेप्य समान चालों से प्रक्षेपित किए जाते हैं। क्रमशः प्रक्षेप्यों द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाइयों का अनुपात है:

अनोन्य प्रेरकत्व की विमा है-

यदि किसी संधारित्र की पट्टिकाओं पर मुक्त आवेश \(q _{ f }\) है तथा उसकी पट्टिकाओं के बीच रखे परावैधुतांक \(k\) के परावैधुत स्लैब पर बद्ध आवेश \(q _{ b }\) है, तो बद्ध आवेश \(q _{ b }\) को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है।

त्रिज्या \(4\,mm\) वाले एक बेलनाकार तार में धारा घनत्व \(4 \times 10^6\,Am ^{-2}\) है। तार के बाहृय भाग से त्रिज्यीय दूरी \(\frac{R}{2}\) तथा \(R\) के मध्य प्रवाहित धारा \(\pi A\) में ज्ञात कीजिए।

द्रव्यमान संख्या \(A\) और त्रिज्या \(R\) वाले एक नाभिक के लिए, नाभिक के द्रव्यमान घनत्व को किस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है?

एक लोलक जिसकी लम्बाई \(2\,m\) है, लकडी के गोलक से बना है जिसका द्रव्यमान \(50\,g\) है। एक गोली जिसका द्रव्यमान \(75\,g\) है, उसे स्थिर गोलक की ओर \(v\) चाल से दागा जाता है। गोली \(\frac{v}{3}\) चाल से गोलक से बाहर आती है तथा गोलक उर्ध्वाधर वृत्त को ठीक पूर्ण करती है। \(v\) का मान \(ms ^{-1}\) मे ज्ञात कीजिए। (यदि \(g =10\,m / s ^2\) )

समान द्रव्यमान ' \(M\) ' व ' \(2 R\) ' त्रिज्या वाली चार वस्तुओं का जड़त्वाघूर्ण निम्नानुसार है : \(I _1=\) ठोस गोले का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _2=\) ठोस बेलन का इसकी अक्ष के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _3=\) ठोस वृत्ताकार चकती का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण \(I _4=\) पतली वृत्ताकार वलय का इसके व्यास के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण यदि \(2\left(I_2+I_3\right)+I_4=x\). \(I_1\) है तब \(x\) का मान क्या होगा ?