नाइट्रोजन गैस की \(15 \,g\) मात्रा को एक पात्र में \(27^{\circ} C\) पर रखा गया है। ऊष्मा की वह मात्रा, जिससे गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग दो गुना हो जायेगा, का मान \(.....\,kJ\) होगा । [दिया है : \(R =8.3 \,J / K\) mole]

एक वर्नियर कैलिपर्स में, जब दोनों जबड़े एक-दूसरे को छूते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के दाईं ओर विस्थापित होता है और \(7^{\text{th}}\) वर्नियर विभाजन मुख्य पैमाने के एक पाठ्यांक से संपाती होता है। यदि \(1\) मुख्य पैमाने के विभाजन का मान \(1\) mm है और \(10\) वर्नियर पैमाने के विभाजन हैं, तो वर्नियर कैलिपर्स में है

दो रेडियोएक्टिव पदार्थो \(X\) और \(Y\) में मूलतः क्रमशः \(N _{1}\) और \(N _{2}\) नाभिक है। \(X\) की अर्धायु \(Y\) की अर्धायु की आधी है। \(Y\) की तीन अर्धायुओं के पश्चात्, दोनों में नाभिकों की संख्या समान हो जाती है। \(\frac{ N _{1}}{ N _{2}}\) का अनुपात होगा।

जब किसी इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी में प्रयुक्त इलेक्ट्रॉन किरण पुँज को \(20 \mathrm{kV}\) के वोल्टेज (विभव) से त्वरित किया जाता है, तो डी ब्रोगली तरंगदैर्ध्य \(\lambda_0\) है। यदि वोल्टेज का मान बढ़ाकर \(40 \mathrm{kV}\) कर दिया जाए तो इलेक्ट्रॉन किरण पुँज में समाहित डी-ब्रोगली तरंगदैर्ध्य होगी :

यदि एक \(150 \,mm\) टयूब की लम्बाई वाले संयुक्त सूक्ष्मदूर्शी (माइक्रोस्कोप) में \(375\) गुने आवर्धन की आवश्यकता हो तथा इसके अभिदृश्यक (objective) लैंस की फोकस दूरी \(5\, mm\) हो, तो इसके नेत्रिका (eye-piece) लैंस की फोकस दूरी निम्न में से किसके निकट होगी ? (\(mm\) में)

दिये गये परिपथ में जेनर डायोड में धारा का लगभग मान \(......\,mA\) होगा।

यदि पृष्ठ तनाव \(( S )\), जड़त्व आघूर्ण \(( I )\) तथा प्लांक नियतांक \((h)\) को मूलभूत इकाई मानें तो रेखीय संवेग का विमा सूत्र होगा।

एक समकोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएँ \(4.0 \,cm , 3.0 \,cm\) और \(5.0\, cm\) लम्बी है, के कोनों पर \(1.0 \,kg , 1.5\, kg\) और \(2.5\, kg\) द्रव्यमान के तीन कण रखे हुए हैं (चित्र देखें)। इस निकाय का संहति केन्द्र जिस बिन्दु पर है वह
 

द्रव्यमान \(M =4 \,m\) तथा \(\ell\) लम्बाई की एकसमान छड़ के केन्द्र पर धुराग्रस्त (pivoted) है । \(v\) गति से चलता हुआ \(m\) द्रव्यमान का एक कण, छड़ के लम्बे अक्ष से \(\theta=\frac{\pi}{4}\) कोण बनाता हुआ छड़ के एक सिरे से टकराता है और इससे चिपक जाता है। छड़-कण निकाय की टक्कर के बाद कोणीय गति होगी।

सरल आवर्त गति में, दिए गए निकाय की कुल यांत्रिक ऊर्जा E है। यदि दोलन करते हुए कण \(P\) का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए तो समान आयाम के लिए निकाय की नई ऊर्जा _______ होगी।