એવું ધારો કે પૃથ્વી એક નિયમિત ધનતા ધરાવતો ધનગોળો છે અને તેના વ્યાસની દિશામાં છેક સુધી એક ટનલ (બખોલ) કરવામાં આવેલ છે. એવું જોવા મળે છે કે જ્યારે એક કણને આ ટનલમાં મુક્ત કરવામાં આવે છે ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. કણનું દળ \(100\,g\) છે. કણની ગતિ માટેનો આવર્તકાળ લગભગ \(.........\) થશે.\(g =10\,ms ^{-2}\) અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા \(=6400\,km\) લો.

જવાબ ચકાસવા માટે એક વિકલ્પ પસંદ કરો.

ચકાસાયેલ ઉકેલ

જવાબ અને ઉકેલ

સાચો જવાબ

(B) \(1\) કલાક \(24\) મિનીટ

વિગતવાર સમજૂતી

Let at some time particle is at a distance \(x\) from centre of Earth, then at that position field

\(E=\frac{G M}{R^3} x\)

\(\therefore \text { Acceleration of particle }\)

\(\vec{a}=-\frac{ GM }{ R ^3} \overrightarrow{ x }\)

\(\Rightarrow \omega=\sqrt{\frac{ GM }{ R ^3}}=\sqrt{\frac{ g }{ R }}\)

\(\text { Now } T =\frac{2 \pi}{\omega}=2 \pi \sqrt{\frac{ R }{ g }}\)

\(\Rightarrow T =2 \times 3.14 \times \sqrt{\frac{6400 \times 10^3}{10}}\)

\(=2 \times 3.14 \times 800\,sec \approx 1 \text { hour } 24 \text { minutes }\)

એ જ વિષય

JEE Mains માંથી