किसी समानान्तर पट्टिका संधारित्र में संचरण धारा (कंडक्सन करंट) का rms (वर्ग माध्य मूल) मान \(6.9\,\mu A\) है। यदि इस संधारित्र को \(230\,V\) एवं \(600\,rad / s\) कोणीय आवृत्ति वाले \(ac\) (प्रत्यावर्त धारा) स्त्रोत से जोड़ा जाता है, तो इसकी धारित का मान \(...........pF\) होगा .

दो 1 kg कणों, (A) और (B), के स्थिति सदिश इस प्रकार दिए गए हैं:
\(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{A}}=\left(\alpha_1 \mathrm{t}^2 \hat{i}+\alpha_2 \mathrm{t} \hat{j}+\alpha_3 \mathrm{t} \hat{k}\right) \mathrm{m}\) और \(\overrightarrow{\mathrm{r}}_{\mathrm{B}}=(\beta_1 \mathrm{t} \hat{i}+\beta_2 \mathrm{t}^2 \hat{j}\) \(+~\beta_3 \mathrm{t} \hat{k}) \mathrm{m}\), क्रमशः; \((\alpha_1=1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \alpha_2=3 \mathrm{n} \mathrm{m} / \mathrm{s},\) \(\alpha_3=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, \beta_1=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s},\) \(\beta_2=-1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \beta_3=4 \mathrm{pm} / \mathrm{s})\), जहाँ t समय है तथा n और p स्थिरांक हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, \(\left|\overrightarrow{V_A}\right|=\left|\vec{V}_B\right|\) और कणों के वेग \(\vec{V}_A\) और \(\vec{V}_B\) एक-दूसरे के लंबवत हैं। \(t=1 \mathrm{~s}\) पर, कण (A) के कोणीय संवेग का परिमाण कण (B) की स्थिति के सापेक्ष \(\sqrt{\mathrm{L}} \mathrm{kgm}^2 \mathrm{~s}^{-1}\) है। L का मान _______ है।

चिकनी सतह पर एक ब्लाक \(40\, ms ^{-1}\) चाल से क्षैतिज रूप से गतिशील दो बराबर भागों में बँट जाता है। यदि एक भाग \(60\, ms ^{-1}\) से गति करता हो, तो गतिज ऊर्जा में भिन्नात्मक परिवर्तन \(x : 4\) होगा, जहाँ \(x =......\) है।

\(m\) ग्राम द्रव्यमान के पानी को \(T_1\) से \(T_2\) तक तापमान बढ़ाने के लिए धीरे-धीरे गर्म किया जाता है। पानी की एन्ट्रापी में परिवर्तन, यह देखते हुए कि पानी की विशिष्ट ऊष्मा \(1 \mathrm{Jkg}^{-1} \mathrm{~K}^{-1}\) है, होगा:

\(4^{\text {th }}\) ऊर्जा स्तर में स्थित परमाण्विक हाइड्रोजन द्वारा उत्सर्जित स्पेक्ट्रमी रेखाओं की संख्या है। वो _______ है।

\(20 \,cm\) मोटाई की मिट्टी की दीवार भेदने से ठीक पहले \(20\, g\) द्रव्यमान की एक गोली की चाल \(1\, ms ^{-1}\) है। यदि दीवार \(2.5 \times 10^{-2} \,N\) का औसत अवरोध लगाती है तो दीवर के दूसरे तरफ से निर्गत गोली की चाल का सन्निकट मान \(......\,ms ^{-1}\) होगा।

\(x\)-अक्ष के अनुदिश गति करते हुए \(4\,kg\) द्रव्यमान के किसी कण की स्थितिज ऊर्जा \(U =4(1-\cos\) \(4 x)\,J\) है। लघु दोलनों \((\sin \theta \simeq \theta)\) के लिए कण का आवर्त काल \(\left(\frac{\pi}{K}\right) s\) है। \(K\) का मान है \(...........\)

एक रुद्धोष्म प्रक्रम के दौरान, यदि किसी गैस का दाब उसके परम ताप के घन के समानुपाती पाया जाता है, तो गैस के लिए \(\frac{C_p}{C_V}\) का अनुपात _______ है।

एक ऊष्मारोधी प्रक्रिया में एक आदर्श गैस का आयतन दोगुना हो जाता है। इसके कारण उसके अणुओं में होने वाली टक्करों का औसत समय \(\tau_{1}\) से बदलकर \(\tau_{2}\) हो जाता है। यदि इस गैस के लिये \(\frac{ C _{ p }}{ C _{ w }}=\gamma\) तो \(\frac{\tau_{2}}{\tau_{1}}\) के लिये एक उत्तम आंकलन है।

समीकरण \(e ^{4 x }+4 e ^{3 x }-58 e ^{2 x }+4 e ^{ x }+1=0\) के वास्तविक हलों की संख्या है \(............\)

\(2 \mathrm{~kg}\) किग्रा द्रव्यमान का एक ठोस गोला \(2240\) जूल गतिज ऊर्जा के साथ एक क्षैतिज तल पर शुद्ध रूप से लुढक रहा है। गोले के द्रव्यमान केन्द्र का वेग______ मी/से. होगा।

दो तारों \(A\) तथा \(B\) के यंग प्रत्यास्थता गुणांकों का अनुपात \(7: 4\) है। तार \(A\) की लम्बाई \(2 \,m\) तथा त्रिज्या \(R\) है। तार \(B\) की लम्बाई \(1.5\, m\) तथा त्रिज्या \(2 \,mm\) है। यदि इन दोनों तारों की लम्बाई में वृद्धि, एक दिये गये भार के कारण, बराबर है तो \(R\) का सन्निकट मान \(......\,mm\) होगा।

एक घर्षणरहित क्षैतिज पष्ठ पर तीन पिंड \(A , B\) तथा \(C\) एक सरल रेखा में रखे गए हैं। \(A , B\) तथा \(C\) के द्रव्यमान क्रमशः \(m , 2 \,m\) तथा \(2 \,m\) हैं। पिंड, \(A\) पिंड \(B\) की तरफ \(9\, m / s\) की गति से चलता है तथा इसके साथ एक प्रत्यास्थ संघट्टन करता है। इसके पश्चात पिंड \(B\) पिंड \(C\) के साथ एक पूर्णतया अप्रत्यासथ संघट्टन करता है। सभी गतियाँ उसी सरल रेखा के अनुदिश होती है। पिंड \(C\) की अन्तिम गति \(.....\,m/s\) है।