एक गैस के अणुओं का संख्या घनत्व मूल बिन्दु से दूरी r पर निम्न ढंग से निर्भर है, n ( r)= n 0 e ^ -α r4 । तो इस गैस के अणुओं की कुल संख्या किसके समानुपाती होगी।

(D) \sqrt {{n_0}} {\alpha ^{1/2}}

JEE Mains · Physics · STD 11 - गैसों का अगुणित सिद्धान्त

एक गैस के अणुओं का संख्या घनत्व मूल बिन्दु से दूरी \(r\) पर निम्न ढंग से निर्भर है, \(n ( r )= n _{0} e ^{-\alpha r^{4}}\) । तो इस गैस के अणुओं की कुल संख्या किसके समानुपाती होगी।

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सत्यापित हल

सही उत्तर

(A) \({n_0}{\alpha ^{ - 3/4}}\)

विस्तृत व्याख्या

Given number density of molecules of gas as a function of \(r\) is

\(n(r)=n_{0} e^{-a r^{4}}\)

Total number of molecule \(=\int_{0}^{\infty} n(r) \mathrm{d} V=\int_{0}^{\infty} n_{0} e^{-\alpha x^{4}} 4 \pi r^{2} d r\)

Number of molecules is proportional to \(\mathrm{n}_{0} \alpha^{-3 / 4}\)

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