एक अर्धगोलाकार बर्तन \(\mu\) अपवर्तनांक वाले द्रव से पूरी तरह भरा हुआ है। एक छोटा सिक्का बर्तन के सबसे निचले बिंदु \((\mathrm{O})\) पर रखा गया है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। द्रव के अपवर्तनांक का न्यूनतम मान ताकि एक व्यक्ति बिंदु E (बर्तन के स्तर पर) से सिक्के को देख सके, वो _______ है।

यदि \(\overrightarrow{\mathrm{P}}=3 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}\) एवं \(\overrightarrow{\mathrm{Q}}=4 \hat{\mathrm{i}}+\sqrt{3} \hat{\mathrm{j}}+2.5 \hat{\mathrm{k}}\) तो \(\overrightarrow{\mathrm{P}} \times \overrightarrow{\mathrm{Q}}\) की दिशा में इकाई सदिश \(\frac{1}{\mathrm{x}}(\sqrt{3 \hat{\mathrm{i}}}+\hat{\mathrm{j}}-2 \sqrt{3} \hat{\mathrm{k}})\) है, तो \(\mathrm{x}\) का मान है.............।

एकल आयनित कार्बन के किस स्तर की ऊर्जा, हाइड्रोजन परमाणु की मूल अवस्था ऊर्जा के समान होती है?

वर्नियर कैलीपर्स के मुख्य स्केल का अल्पतमांक \(1\, mm\) है। इसका वर्नियर स्केल \(10\) खाने में विभक्त है। वर्नियर कैलिपर्स में मुख्य स्केल का \(1\) खाना वर्नियर स्केल के \(7\) वें खाना से सम्पाती है। वर्नियर स्केल का शून्य, मुख्य स्केल के दायीं ओर है। जब यह वर्नियर एक बेलन की लम्बाई मापन के लिये उपयोग किया जाता है तो वर्नियर स्केल का शून्य \(3.1\, cm\) तथा \(3.2\, cm\) के बीच एवं चौथा खाना वर्नियर स्केल का मुख्य स्केल का सम्पाती है। बेलन की लम्बाई ........\(cm\) है

\(x\)-अक्ष के अनुदिश गति करते हुए \(4\,kg\) द्रव्यमान के किसी कण की स्थितिज ऊर्जा \(U =4(1-\cos\) \(4 x)\,J\) है। लघु दोलनों \((\sin \theta \simeq \theta)\) के लिए कण का आवर्त काल \(\left(\frac{\pi}{K}\right) s\) है। \(K\) का मान है \(...........\)

10 g द्रव्यमान तथा 10 cm लंबाई के एक धात्विक तार से बना एक सरल लोलक 2 T के एक समान चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्ध्वाधर निलंबित किया गया है। चुंबकीय क्षेत्र की दिशा लोलक के दोलनों के तल के लंबवत है। यदि लोलक को ऊर्ध्वाधर से \(60^{\circ}\) के कोण पर छोड़ा जाता है, तो निलंबन बिंदु और दोलन बिंदु के बीच अधिकतम प्रेरित विद्युत वाहक बल ___________ mV है। (\(\left.g =10 m / s ^2\right)\) लीजिए।)

दो समान वस्तुएँ, उत्तल दर्पण और अवतल दर्पण, जिनकी वक्रता त्रिज्या 12 cm है, के सामने संबंधित दर्पणों से 18 cm की समान दूरी पर रखी जाती हैं। उत्तल दर्पण और अवतल दर्पण द्वारा बनने वाले प्रतिबिंबों के आकारों का अनुपात कितना है?

एक 400 g ठोस घन जिसकी भुजा की लंबाई 10 cm है, पानी में तैरता है। घन का कितना आयतन पानी के बाहर है?
(दिया गया है: पानी का घनत्व \(=1000 \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^{-3}\) )

एक बहुपरमाणविक गैस \((f=6)\) के \(\mathrm{N}\) मोल को एक परमाणविक गैस के \(2\) मोल के साथ मिलाया जाता है तब मिश्रण द्विपरमाणविक गैस की भांति व्यवहार करती है। \(\mathrm{N}\) का मान _______ है।

नीचे दिए हुए परिपथ में, धारा \(I_1\) का परिमाण \(\mathrm{A}\) होगा।

हाइड्रोजन आयन और हीलियम के एकल आयनित परमाणु को स्थिर अवस्था से समान विभवान्तर लगाकर त्वरित करा जाता है। ऐसी अवस्था में हाइड्रोजन आयनों की अन्तिम गति और हीलियम आयनों की अन्तिम गतियों का अनुपात निम्न में से किसके निकटतम होगा ?